方程的通解怎么求 二阶方程的通解怎么求

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

该齐次方程组的系数矩阵初等行变换为 A → [1 3 1] [4 -2 3] [0 0 0] A → [1 3 1] [0 -14 -1] [0 0 0] 即方程组同解变形为 x1 + 3x2 = -x3 14x2 = -x3 取自由未知量 x3 = 14, 得基础解系 (11, 1, -14)^T

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵 非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1)0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1) 不清楚请追问

首先作一个矩阵 A=(1 0 -1 1:2) (0 1 -3 0:1) 因为已经是行阶梯矩阵所以不用再化简 因为有有四个变量 而方程只有两个,每行的系数第一个“1”在x1.x2的位置上,所以可以设x3=a x4=b 易求:x1=2+a+b x2=1+3a 所以(2+a+b) (1+3a ) ( a ) ( b ) 就是它的通解 特解好像要有给定的数值吧 才疏学浅 希望能帮到你~

若二元一次不定方程ax+by=c有一组整数解为(x0,y0)且(a,b)=1,则其通解为x=x0+bt,y=y0-at (t为任意整数).(a,b)=1是a,b互素. 证明:既然x0,y0是(1)式的整数解.

先求y'和y''带入方程,根据待定系数法求解a、b、c得到非齐次微分方程.再求齐次线性微分方程的解 y''+ay'+by=0 后面的计算过程和高数上非齐次线性微分方程求解步骤一样了

设u=y/x du/dx=(y'x-y)/x^2 y'=xdu/dx+y/x=xdu/dx+u......1 dy/dx=-(x^2+2xy-y^2)/(y^2+2xy-x^2) dy/dx=(u^2-2u-1)/(u^2+2u-1) 将1式代入上式:xdu/dx+u=(u^2-2u-1)/(u^2+2u-1) .

通解就是找到一个满足方程的解.用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了.