高数不定积分思维导图 不定积分思维导图手写

1、∫ dx/(2x-3)² = (1/2)∫ d(2x-3)/(2x-3) = (1/2)*-1/(2x-3) = -1/[2(2x-3)] + c2、∫ dx/(9+4x²) = (1/4)∫ dx/(x²+9/4) = (1/4)*1/√(9/4)*arctan[x/√(9/4)] = (1/6)arctan(2x/3) + c3、无解,原函数不能表示为初等函数,楼上别以为随便写个答案便能交差了,你那是误导别人,况且第二题也算错了,我的答案才是正确的,请采纳.

根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnxu=lnx,dv=(1)dxdu=(1/x)dx,v=x∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx=∫udv=uv-∫vdu=(lnx)(x)-∫x (1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C或∫lnx d(x)=x*lnx-∫x d(lnx)=xlnx-∫x*1/x dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C

∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C C为任意实数扩展资料不定积分是在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数.

B A C C B C D C B A C A B D A B D A B B A C 后面的再找时间补充

①和②的结果相等.不定积分表示的是被积函数的原函数的全体,可以理解为原函数的集合,这通过常数C来表示,即所有原函数之间相差一个常数,这样加了常数C之后.

设u=∫ e^(-t^2)dt 两边平方: 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy .

x=secz,dx=secztanzdz∫√(x^2-1)dx=∫tanz*secztanzdz=∫secz(sec^2z-1)dz=∫sec^3zdz-∫seczdz=(1/2)secztanz+(1/2)∫seczdz-∫seczdz=(1/2)secztanz-(1/2)ln|secz+tanz|+C=(1/2)x√(x^2-1)-(1/2)ln|x+√(x^2-1)|+C