高数不定积分例题及详解 大一高数不定积分例题

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:墨色苍NO1 同济大学《高等数学A》(上)积分部分1、∫0dx=c2、∫dx=x+c ∫3、xdx=12 x2+ c ∫4、1dx=lnx+cx ∫5、x2dx=13 x3.

前三题全部化成下述形式的积分: ∫x^udx=x^(u+1)/(u+1)+c ∫1/xdx=ln|x|+c第4题:=∫(a^3)^xdx=(a^3x)/ln3a+c 5题::=∫(1/e)^xdx=-(e^(-x))+c

3、有理函数的积分,设1/[(2-3x)(2x+1)] =A/(2-3x)+B/(2x+1),通分,1=A(2x+1)+B(2-3x),所以A=3/7,B=2/7,所以,∫1/[(2-3x)(2x+1)] dx=3/7*∫1/(2-3x) dx+2/7*∫1/(2x+1) dx=-.

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开.

解:(1)原式=∫cosx/[sinx(1+sinx)] dx =∫1/[sinx(1+sinx)] d(sinx) =∫{(1/sinx)-[1/(1+sinx)]} d(sinx) =∫1/sinx d(sinx) -∫1/(1+sinx) d(1+sinx) =㏑(sinx)-㏑(1+sinx)+C (C为任意实数)

解:∫[x^3/(1+x^8)^2]dx =∫(1/4)[1/(1+x^8)^2]d(x^4) =∫(1/4)[1/(1+t^2)^2]dt(令t=x^4) 令t=(-1/u),则有dt=(1/u)^2*du 令i=∫[1/(1+t^2)^2]dt=∫<u^2/(1+u^2)^2>du 则2i=∫<1/(1+t^2)^2+t^2/(1+t^2)^2>dt=∫<1/(1+t^2)>dt=arctant+C 则原式=(1/8)arctan(x^4)+C

∫(cos3xcos2x)dx=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+c类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

令x=t^3,dx=3t^2dt原式变为3t*e^t dt的积分再分部积分可得y与t的式子; 将t代换即可;20、令x=e^t; dx=e^t dt;原式变为e^t*cost dt;设原函数为y=(asint+bcost)e^t,对其求导,其导数为cost*e^t;比较系数可得a,b的值;再代换t即可.不懂再问.

(sinx)^6 =[(sinx)^2]^3 =[(1/2)-(1/2)cos2x ]^3 = (1/8) -3 (1/4) (1/2)cos2x+3(1/2)(1/4)(cos. -(1/32) cos6x 上式不定积分就好求了,结果为 (5/16)x-(15/32)(1/2)sin2x+(3/16)(.

∫cosx*(sinx)^2dx=∫(sinx)^2d(sinx)=(sinx)^3/3+C