非齐次方程组求解例题 非齐次方程组求解步骤

增广矩阵A|B=λ=aa, a, 2, 1a,(2a-1),3,1a,a,(a+3),2a-1r2-r1,r3-r1a,a,2,10,a-1,1,00,0,a+1,2a-2方程组有无穷多解则r(A)=R(A|B)〈3a-1=0,2a-1=0a=1,\A|B=1,1,2,10.0.1.00.0.0.0r(A)=R(A|B)=2ze齐次方程组的基础解析为a1=(-1,1,0)^T非齐次方程组的特解a*=(1.0.0)^T则方程组的同解a=a*+ka1,k为任意常数

1. 因为r(a)=2,说以n=3-r(a)=1,因为a,b是它的二个线性无关解向量,所以ax=0的基础解系即为(a-b),此非齐次线性方程组的通解即为k1(a-b)+a. 2. 因为r(a)=3,说以n=4-r(a)=1,a(a+b)=2b,a(3b-2c)=b,所以a(a+b-6b+4c)=0,即a+b-6b+4c为ax=0的一个解,因为a+b=(2,4,6,8),3b-2c=(1,3,5,7),所以此其次方程组基础解系为(0,-1,-2,-3),1/2a(a+b)=b,所以ax=0的一组解为(1,2,3,4,),此通解为(1,2,3,4,)+k1(0,-1,-2,-3)

方程有无数个解说明系数行列式为零,那么可以接触a=-3或者a=1(三重根)

可以设p=y'=dy/dx那么y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=y'dp/dy=pdp/dy所以ypdp/dy=2p²ydp/dy=2pdp/p=2dy/ylnp=2lny+lnC=lny²+lnC=lnCy²p=Cy²=dy/dxdy/y²=Cdx-1/y=C1x+C2其中C1,C2为两个任意常数

25\3

证明: 方程组ax=b有解 r(a)=r(a,b) r(a^t) = r(a^t; b^t) --(a^t; b^t)是上下两块的矩阵 b^t 可由 a^t 的行向量组线性表示 a^ty=0 与 (a^t; b^t)y=0 同解 a^ty=0的任一解向量y0都是b^ty=0的解向量.也可以这样考虑:方程组ax=b有解b可由a的列向量组a1,.,an线性表示b^t可由a^t的行向量组a1^t,.,an^t线性表示以下同上.

齐次线性方程组的线性无关的解向量的个数=基础解系所含向量的个数=未知量个数减去系数矩阵的秩.

问题一:非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定:1、当r(A)<r(A|b)时,方程组AX=b无解.2、当r(A)=r(A|b)时,方程有解,此时分两种情况:(1).r(A)=r(A|b).

解: 增广矩阵=2 -3 5 7 14 -6 2 3 22 -3 -11 -15 1r2-2r1,r3-r12 -3 5 7 10 0 -8 -11 00 0 -16 -22 0r3-2r2,r2*(-1/8),r1-5r22 -3 0 1/8 10 0 1 11/8 00 0 0 0 0r1*(1/2)1 -3/2 0 1/8 1/20 0 1 11/8 00 0 0 0 0方程组的通解为: (1/2,0,0,0)^T+c1(3,2,0,0)+c2(1,0,11,-8)^T.

增广矩阵化最简行3 4 1 2 3 6 8 2 5 7 9 12 3 7 10 第2行,第3行, 加上第1行*-2,-33 4 1 2 3 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 第1行, 提取公因子31 4/3 1/3 2/3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 化最简.