非齐次方程的通解例题 非齐次方程组求解例题

【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求非齐次线性方程组Ax=b的.

求通解是对齐次的说的,若有两个自由变量,四维的方程组,就依次取c1=(0010)c2=(0001)然后算方程组的解.若有三个自由变量,就依次取为c1=(0100)c2=(0010)c3=(0001)然后求出方程组的通解.而对于特解自由变量都取0就好了只要满足方程就好,所以自由变量可以随便取.求通解时,因为他是基础解系,别的解要由他能够表示,所以不能同时为零,必须有不为零的数,所以取1最简单

应该能看懂矩阵A的秩为2吧,由此可知齐次方程的解集中有2个基解,题中已经给出这两个解了,而非齐次方程的解=一个特解+齐次方程的通解,说到这里应该能看懂了吧

若求得:y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则 非齐次方程:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(.

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组.求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组.求齐次线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵a;b. 将a通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系.齐次线性方程组ax= 0:若x1,x2… ,xn-r为基础解系,则x=k1 x1+ k2 x2 +…+kn-rxn-r,即为ax= 0的全部解(或称方程组的通解).

解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0有一对共轭复根:r=±6i∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x根据.

对应齐次微分方程的通解为: C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*) 所以非齐次微分方程的通解为: y=C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*) +y1* =C1(e^x-x) +C2(e-2x) +x

(1)对应的齐次方程:y''-5y'+6y=0特征方程:r²-5r+6=0(r-2)(r-3)=0r₁=2,r₂=3通解为y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)(2)设一个特解为y=C₁x+C₂y'=C₁,y''=0代入原方程0-5C₁+6(C₁x+C₂)=x6C₁x+(6C₂-5C₁)=x6C₁=16C₂-5C₁=0解得C₁=1/6,C₂=5/36故一个特解为y=1/6*x+5/36(3)通解:y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)+(1/6)x+5/36

增广矩阵 (A, b) = [1 2 3 1 -3 5] [2 1 0 2 -6 1] [3 4 5 6 -3 12] [1 1 1 3 1 4] 行初等变换. x3=0,x5=1, 得基础解系 (5 0 0 -2 1)^T,则方程组的通解是 x = (-2 3 0 1 0)^T+ k (1 .

首先通过初等行变换(一定是行变换)变成上三角矩阵然后判断解得情况1,r(A-)=r(A)=n(未知数个数) 唯一解2,r(A-)=r(A)3,r(A-)>r(A)无解如果是第2中情况,看r等于几,比如r=3,你就把x4放方程右边去,令他等于一个数字,解出x1到x3,表示的时候看右边有几个未知数,有几个用几个k乘以它