同解方程组怎么求 线性代数同解方程组

答:线性性质就是满足两个内容:齐次性和可加性.齐次性就是等号左边(我们一般称为激励)增大a倍,等号右边(成为响应)也增大a倍.

解方程4x-a=1得:x=1+a 4 …① 解方程1 3 x+(a+2)=3x+2得:x=3a 8 …② 由于①和②是同解方程,∴1+a 4 =3a 8 ,解得:a=2,把a=2代入4x-a=1得:4x-2=1,解得:x=3 4 .

这个问题刚才说过了 A经初等行变换化为另一个矩阵B 则 AX=0 与 BX=0 同解.非齐次线性方程组也一样(A,B)经初等行变换化为 (U,V) 则 AX=B 与 UX=V 同解.两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价

与原方程组是同一个解的方程即为同解方程组,是原方程组经一系列等价变换得到的.

(1) 由第二个方程, A'X('表示转置)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0的解,所以第二个方程的解必满足第一个方程;(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,.,ar(r=r(A)), 则b一定能够由a1,a2,.,ar线性表出,否则a1,a2,.,ar,b就构成(A,b)的极大线性无关组, 即r(A,b)=r+1>r(A)矛盾.因为b能够由a1,a2,.,ar线性表出,故b'X=0这个方程可以吸收到A'X=0这个方程组里面,故而A'X=0的解也满足[A,b]'X=0的解.综合(1)(2), 两个方程是同解方程.

定义:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.同解方程组类似

就是解方程组,方程组就是几个方程组成的.公共解是几个方程的共同的解,就是这个解同时符合方程组里的方程,使等号两边相等.常见有代入法,加减消元法两种,举个方程组的例子{2X+Y=6(1式) X+Y=4(2式)}:1.用代入法来做就是把2式变形成Y=4-X,替换了1式里的Y,2X+(4-X)=6,可求出X的值,然后再通过2式求Y的值,X和Y就是公共解.2.用加减消元法来做就是用1式左边减2式左边,右边减右边,得(2X+Y)-(X+Y)=6-4,即X=2,再求出Y.

同解方程组可化为 a1 = a3 + 2 a4 a2 = -2a3 - 3a4 取自由未知量 a3 = 1, a4 = 0, 得基础解系 (1, -2, 1, 0)^T; 取自由未知量 a3 = 0, a4 = 1, 得基础解系 (2, -3, 0, 1)^T

等式右侧出现的是自由变量,分别令其中一个为1,另外几个未知数为0 依次得到几个解向量 就是基础解系.基础解系中解向量,前面乘以不同系数,即得到通解

对,在求 Ax = 0 的齐次方程时,对A的初等变换如果是列变换,显然方程的左右两边就不相等了,而行变换时,由于等式右边有0的存在,所以初等行变换不会影响到等式成立,因此解也是不会变化的