参数方程二阶导数公式 隐函数的二阶导数公式

一阶导数:dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

设参数方程 x(t), y(t) 则二阶导数

第二个方程两边对 t 求导,得 y'=e^ysint*y'+e^ycost,解得 y'=e^ycost / (1 - e^ysint),进而求得 dy/dx =(dy/dt) / (dx/dt) =e^ycost / [(1 - e^ysint)(6t+2)] 再次对 t 求导,最后除以 (6t+2).哦请让我偷个懒..过程有点麻烦,因为里面还含有 y'...可以确定是题目印刷错误,第二个等式右边那个 y 应该是 t !!!!!!!!

x=g(t) y=h(t) 则一阶导数:dy/dx=h'(t)/g'(t) 二阶导数:d²y/dx²=d[h'(t)/g'(t)]/dx 函数中只有变量t,t看作中是变量={d[h'(t)/g'(t)]/dt}*(dt/dx)={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / (dx/dt)={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / g'(t) 用语言描述就是:d²y/dx²就是用一阶导数的结果对t求导,然后除以g'(t).希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

参数方程二次求导:1、由参数方程确定的函数的高阶导数的求法与一阶导数的求法是一样的,仍然看作是一个参数方程确定的函数的导数问题,参数方程是:dy/dx=dy/dt÷dx/dtx=x(t).把x看作变量,dy/dx看作因变量来求一阶导数,y'(x)=dy/dx,y'

y'=dy/dx=(1-2t/(1+t^2))/(1/(1+t^2))=(t^2-2t+1) dy'/dx=(2t-2)/(1-2t/(1+t^2))=2(t-1)/((t-1)^2/(t^2+1))=2(t^2+1)/(t-1)

﹙1﹚ b²x²+a²y²=a²+b², 把方程两边同时对 x求导数, 得2b²x+2a²y ﹙dy/dx﹚ =0 所以 dy/dx= -b²x/a²y , 将2b²x+2a²y ﹙dy/dx﹚ =0 两边再对x求导 得 2b² + 2a²﹙dy/dx﹚²+2a²y﹙d²y/dx²﹚=0 然后将dy/dx= -b²x/a²y 代入 2b² + 2a²﹙dy/dx﹚²+2a²y﹙d²y/dx²﹚=0 即可求出d²y/dx² 下面两小题方法类似,如不懂我继续..

参数方程确定的函数的一、二阶导数尽管书上有公式,但是有点繁琐.我告诉你一个不用机械记忆的方法. 以椭圆的参数方程为例:x=acost, y=bsint y'(x) =dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt) [即分子分母同时对t求导] =bcost/(-asint) =-(b/a)cott (*) y''(x) =d(y')/dx [二阶导数就是y'对x再次求导] =d(-(b/a)cott))/x'(t) [分子是一阶导数的结果再次对t求导, 分母是x对t求导] =-(b/a)[-(csct)^2]/(-asint) =-b/[a^2(sint)^3] 只要你能搞懂右边括号内的话就行了.

把一阶导数看做新的t的函数z,z=z(t), 而自变量x=x(t).仿照y=y(t),x=x(t)求dy/dx的公式,求dz/dx,即得二阶导数.