高阶导数求导方法 求高阶导数的方法总结

原发布者:337521908§4-3高阶导数设y=f(x),若y=f(x)可导,则f'(x)是x的函数.若f'(x)仍可导,则可求f'(x)的导数.记作(f'(x))'=f''(x).称为f(x)的二阶导数.若f''(x)仍可导,则又.

呵呵,我也在学习数学. 一般来讲,首先看它是不是常见的那几个函数(指数函数,三角函数)什么的,如果是,直接套公式; 其次:如果不是,则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式,如果是和式,直接用求导法则,如果是乘积,用莱布尼兹法则写出通项后求和即可 再次:观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况; 最后,实在不行,看看能不能用数学归纳法求解. 上面的方法没有前后顺序,呵呵,关键看你的数学感觉.

x^3+y^3-3(a^2)xy=03x^2 +3y^2.dy/dx -3(a^2)[x.dy/dx + y]=0x^2 +y^2.dy/dx -a^2.(x.dy/dx + y)=0(y^2-ax).dy/dx = a^2.y - x^2dy/dx = (a^2.y - x^2)/(y^2-ax)

先把f(x)在x=0处展成无穷级数.因为f'(x)=[arctan(1-2x/1+2x]'= -2/(1+4x^2),所以f(x)-f(. [x^(2n+1)/(2n+1)] 要求101阶导数,只要令2n+1=101,n=50 所以x^101的系数为.

我只写思路,具体的内容你自己写吧:将f(x)=1/(1-【1/(x-b)-1/(x-a)】 =-1/(b-a)【1/(1-x/a)*1/a-1/(1-x/b)*1/b】=1/(b(b-a))【1/(1-x/b)】-1/(a(b-a))【1/(1-x/a)】,其中a,b是方程1-x-x^2=0的两个根,然后再利用1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.代入即得 f(x)的Taylor展式,有了Taylor展式就得到了高阶导数.

以下都是n次求导1. [(ax+b)^c]=c(c-1).(c-n+1)*(a^n)*(ax+b)^(c-n),a不等于02. [sinx]=sin(x+n*Pi/2)3. [cosx]=cos(x+n*Pi/2)4. [a^x]=(a^x)*[(lna)^n],a>05. [lnx]=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)

逐步求导法,公式法

f(x)=(1+x)/(1-x)=(1+x)(1-x)^-1 n>2 f'(x)=(1-x)^-1+(1+x)(1-x)^-2=2/(1-x)^2 f''(x)=(2(1-x)^-2)'=-2(1-x)^(-3) (1-x)'=2/(1-x)^3 f'''(x)=(2(1-x)^-3)'=-3(1-x)^-4(1-x)'=3/(1-x)^4 ... fn(x)(n阶导数)=n/(1-x)^(n+1)

上面两位说的没错,但是还有一些特殊方法1、牛顿—莱布尼兹公式2、利用级数比如arctan(x)先求导得到1/(x^2+1)在表达再泰勒级数的形式3、利用递推公式.一般需要先求出前几项的导数值,在对两边同时求n阶导数即可得到递推公式

放弃吧!孩子,