等价替换公式全部 等价无穷小替换公式全部

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:蓝调是你的唯一 应用高等数学等价替换公式1、无穷小量:设 (1)若,f(x)是g(x)的高阶无穷小 (2)若,f(x)是g(x.

sinx---x, tanx---x, arctanx---x, arcsinx---x, 1+cosx---x^2/2 , e^x+1---x, a^x+1---xlna, ln(1+X)---x, (1+x)^a-1---ax.其中x 均趋近于零,x可用方框代替,方框趋于零

等价无穷小替换公式很多 常用的如下: 还有泰勒公式推导的一些 如: x-arcsinx~(x^3)/6 tanx-sinx~(x^3)/2 e^x-1~x tanx-x~(x^3)/3 等等

还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~x tanx.

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

这个的话只能自己多做来摸索 一般可以这样说就是 如果是替换后等于无穷 就不可以替换 如果替换后是一个有限的数 那还是可以的 下面的这个话就不要管了 这个题目的话 .

这个题目太大了~大学高数分之太多~ 我个人常用的也就是收敛速度方面的等价:e^x=1+xsinx=xcosx=1-x^2/2(1+x)^a=1+axln(1+x)=x都是相对与x的无穷小的情况下!若有疑问可以追问1望采纳!尊重他人劳动!谢谢!

ln(1+x)…………x e^(x)-1…………x [n次根号下(1+x)] - 1 ………………x/n tanx…………x arcsinx…………x 1-cosx…………x²/2

考研范围内,等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时: e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;sinx ~ x;arcsinx ~ x;tanx ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中,一般不用在加减运算的替换.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式.

如果你是本科生,那么只要知道 在因式乘积的情况下,每个因式都可以用等价无穷小替换.实际上,有时候加法也是可以的.之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的.对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式,相当比例的极限问题可以秒杀,像08年的大题,第一题,口算即可.泰勒公式只需要展开到第二项.求极限要达到一个境界,不用罗比达法则(因为考研的题目,就是像让同学用洛必达,掉进陷阱.)泰勒公式才是求极限的最好工具.