无限等价公式 等价替换公式全部

还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~x tanx.

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

当x→0时 sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,e^x-1~x,1-cosx~(1/2)x^2,n次根号下(1+x)~x/n,a^x-1~xlna 至于无穷大把它转化成无穷小再进行计算即可.

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. 等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在.

这个可以有洛必达法则推导出来.也可以用泰勒公式推出来.在x趋于0的情况下.求sinx/x的极限.运用洛必达法则,上下同时求导.可得到,cosx/1、因为x趋于0.cosx=1所以极限为1.所以sins相似于x

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x~e^x-1(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2

利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法,同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一. 为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的. 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注:^ 是乘方,-- 是等价于. 参考资料:《高等数学》

等价无穷小的代换是有条件是,适用于乘法运算中,不适用于加减运算.一般教材中都会提到的,千万别随便代入哦.

等价无穷小替换公式很多 常用的如下: 还有泰勒公式推导的一些 如: x-arcsinx~(x^3)/6 tanx-sinx~(x^3)/2 e^x-1~x tanx-x~(x^3)/3 等等

当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1);(1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;