极限的求解 函数极限的求解

一、利用极限四则运算法则求极限 函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B .

不存在 极限是不存在的,由于从1+方向趋近于1时为二分之π,从1-方向是负的二分之π.所以极限不存在

A、1^∞型极限,就是(1+1/x)^x,x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】B、0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法,或放大、缩小法】C、∞/∞型极限,就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法,或化无穷大为无穷小法】D、∞-∞型极限,就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】E、0°型极限,就是无穷小的无穷小次幂,【解答方法:利用指数、对数,化成B型或C型】F、∞^0型极限,就是无穷大的无穷小次幂,【解答方法同上】G、0*∞型极限,就是无穷小乘以无穷大,【解答方法同上】不定式有上面七种,后面的方法是一般的方法,具体的还有其他方法,如【积分法】等等.【如果不是不定式,就直接代入计算】

极限思想应用五例唐永 利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易. 引例 两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位.

9题,通分. 11题,等比数列. 13题 1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2 第九大题:a=0,b=6 10, 3题夹逼法 :[1/n - 1/(n+4)]/4=1/n(n+4)=1/(n^2+4n) <1/(n^2+n∏) < 1/(n^2+3n) = [1/n -1/(n+3)]/3 4,a1=√a a2=√a+a1 a3=√a+a2 an=√a+an-1 假设极限存在为L,L=√a+L L=

x→1时,(lnx)^2→+0,(lnx-1)→-1所以极限为负无穷

解:原式={3[sin(2πt+2πΔt)]-3sin(2πt)/Δt =3lim[sin(2πt+2πΔt)]-3sin(2πt)/Δt(Δt→0) =3[sin(2πt)]' =6πcos(2πt)

把三项分开来求,第一项的极限是1,第二项的极限是0,第三项的极限是3,所以总的极限是4

1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.4、利用不等式即:夹逼原则.5、利用变量替换求极限.6、利用两个重要极限来求极限.7、利用单调有界必有极限来求.8、利用函数连续得性质求极限.9、用洛必达法则求,这是用得最多的.10、用泰勒公式来求,这用得也很经常. 18种未免也太多了,很多都差不多吧.我也不怎么记得了.你老师没教你吗?

①利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)②恒等变形 因式分解等③通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记.