线性无关的秩 向量组线性无关的秩

线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是.

设有n个向量a1,a2.,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的向量组的秩就是n.在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量.

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)

根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列向量 显然上述的三个列向量是非零的.假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的

线性无关的向量组的秩=向量的个数

是的.向量组的秩等于该向量组极大无关组中向量的个数,而线性无关向量组的极大无关组就是它本身,证毕.

有定理:矩阵的秩等于他的列向量组的秩也等于他的行向量组的秩.再根据向量组秩的定义:a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关.

基本对. 更严密的说法是:某向量组中线性无关向量的个数 = 该向量组的秩 = 该向量组排成的矩阵的秩

知识点: 向量组a1,.,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s.r(a)=m, 所以a的行向量组的秩为m.而a有m行, 所以a的行向量组线性无关.r(a)=m, 所以a的列向量组的秩为m.而a有n行, m

Ax=0,解集 ( R(s)=n-R(A) )含有的基础解系个数 ≥2个.也就是 n-R(A)≥2,从而R(A)≤n-2,后面的根据老李给的结论,套就是了