矩阵列向量组的秩怎么看 列向量的秩

通俗的说,就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数,假设这一组有5个向量,踢出两个垃圾,还剩3个.那么这个向量组的秩就是3.那什么是垃圾向量呢?就是能被别人线性表示的向量.比如说向量α1能被α2和α3线性表示,也就是它的工作能被别人取代.那么α1就是垃圾向量!

如果利用初等行变换将B化为最简行阶梯矩阵,然后再用初等行变换将A变为最简行阶梯矩阵,这两个可以单独进行,此时先不用考虑En.那么矩阵的秩就为非零行的行数,那么至少为A的非零行数加上B的非零行数.为什么说至少呢,是因为如果B有非零行,但此时En经过与B相同的初等行变换可能不为零行.因此B和En的整体的秩就会大于B的秩.综上,结论成立.

因为系数矩阵是满秩矩阵,所以增广矩阵的秩=系数矩阵的秩=3

有.有的教材是先讲向量组的秩, 再讲矩阵的秩 事实上, 矩阵的行向量组的秩 = 列向量组的秩 = 矩阵的秩 这被称为矩阵的三秩定理.

1. 这不是一个证明.因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩.在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩.所以很多书上都给出了这两个定义的等价性.我可以给你一点.

线性代数中矩阵中的存在一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩.秩 zhì 形声.字从禾,从失,失亦声.“失”为“轶”省.“轶”意为“.

行秩和列秩都是1 只有1行,所以行秩是1就不用说了.列秩来说,这个矩阵任何两个列向量之间,都是线性相关的.例如1和2之间,可以得到式子1*(-2)+2*1=0,所以线性相关2和3之间,可以得到式子2*(-3)+3*2=0,所以线性相关.所以列向量中,最大无关组向量数量是1,多于1个向量,就会线性相关.所以列秩也是1.

解:(a1,a2,a3,a4)=11131-11121353157 r2-r1,r3-2r1,r4-3r111130-20-20-11-10-22-2 r4-2r3,r2*(-1/2),r3+r2,1113010100100000 r1-r2-r31002010100100000 所以向量组的秩为3,a1,a2,a3是向量组的一个极大无关组 a4=2a1+a2+0a3.

列向量的秩指的是:把向量组写成(a1,a2……an)的形式,则 a1,a2……an这n个列向量最大无关组所含向量的个数.它等于此n个列向量所组成的矩阵的秩.最大无关组.

矩阵是一个数表,只不过矩阵的运算给这个数表赋予了各种实际的意义,比如代表方程组的系数,表达向量间的线形关系等等,那么他既然本质就是个数表,他们各项分别.