秩等于线性无关向量个数 向量组的秩和极大无关组

对于n个n维向量 如果向量组的秩等于向量组个数 那么向量组就是满秩的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的向量线性表示 向量组就是线性无关的

线性无关的特征向量个数=齐次线性方程组的基础解系所含向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩,现在未知量个数是n,系数矩阵的秩大于等于1,所以线性无关的特征向量的个数就≤n-1.

是的.向量组的秩等于该向量组极大无关组中向量的个数,而线性无关向量组的极大无关组就是它本身,证毕.

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值.矩阵的秩是.

基本对. 更严密的说法是:某向量组中线性无关向量的个数 = 该向量组的秩 = 该向量组排成的矩阵的秩

方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系 属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE) 属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的线性无关的特征向量的个数= 和号 [n-r(A-λiE)] 满秩不一定可对角化 若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数

根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列向量 显然上述的三个列向量是非零的.假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的

等于 极大无关组所含向量的个数即向量组的秩

相等的关系,秩的一个 定义就是极大线性无关组中向量的个数

不