偏导数基本公式 偏导数存在和连续的关系

偏导数的定义 设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数 z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量) △xz=f(x0+△x)-f(x0,y0). .

z=x/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)] ∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)] ∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]

对多变量函数Z=f(x,y,z,.)对其中一个变量进行求导.譬如,dZ/dx ,就是Z对x的偏导数.求偏导数时,把要求的量当做未知,其余量都看作常量.

偏导数是一个整体记号,不能看成一个微分的商.分母与分子是一个整体,不可以分开,与dy/dx不太一样.其实,偏导数中的∂,意义还是“无限小增量”;∂u/∂x还是微.

y作为常数,z对x求导即可 所以 偏导数=3x²y-y³ 选d

举个例子吧,a = 1 2 3 4 2 3 4 5 3 7 9 2我现在要求得另外一个3*4的矩阵,是a分别对行和列的求导

一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定 对某个变量求偏导数 就把别的变量都看作常数即可 比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2 对x求偏导就是 f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

u对x 求偏导数得到:∂u/∂x=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂x=1/[x+√(x^2+y^2)] * [1 + x/√(x^2+y^2)]=1/[x+√(x^2+y^2)] * [x+√(x^2+y^2)] /√(x^2+y^2)=1/√(x^2+y^2) 同理u对y 求偏导数得到:∂u/∂y=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂y=1/[x+√(x^2+y^2)] * y/√(x^2+y^2)=y /[(x^2+y^2) +x*√(x^2+y^2)]

举个例子吧,不懂HI我.X^2*Y^2对X求二阶偏导.把Y看成是常量,然后求一介偏导,得到2*Y^2*X 把Y看成是常量,然后求二介偏导,得到2*Y^2

验证一下:y=x求导是y'=1用x-y=0求导:Fx=1,Fy=-1,Fx/Fy=-1y' = -Fx/Fy注意公式的由来:方程F(x,y)=0两边对x求导得Fx+Fy*y'=0,所以y'=-Fx/Fy