偏导数的平方怎么表示 偏导的平方怎么算

举例说:z = f(x,y) = x² + y³ ∂z/∂x = 2x ∂z/∂y = 3y² ∂²z/∂x² = 2 ∂²z/∂y² = 6y ∂²z/∂x∂y = 0 你说的是不是:∂²z/∂x² = 2 这不是偏导数∂z/∂x的平方 而是z对x的二阶偏导数......

相当于把y当作常数,对x求导数.类似于一元函数中求二阶导数.

显然不相等,偏y/偏x平方是求一次偏导的结果,偏y平方/偏x平方是求两次偏导的结果,如果相等是巧合

对,你把拆开就是二阶偏导

读作nabla 偏微分和偏导数符号(signs for partial differentials and partialderivatives) 在牛顿、莱布尼茨等人的著述中就引入了偏导数概念,但并没有统一的专门的表示符.

对x:e^x(cosy+xsiny)+e^x(siny)对y:e^x(-siny+xcosy)二阶:e^x(-siny+xcosy)+e^x(cosy)

Z=f(x^2+y^2) 对x的偏导数 Zx=fx(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|x Zx=fx(x^2+y^2)*2x 对y的偏导数 Zy=fy(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|y =fy(x^2+y^2)*2y

加到偏导符号式是指两次求偏导,平方加在变量上就是求变量平方的偏导

u=√(x^2+y^2+z^2) au/ax=1/[2√(x^2+y^2+z^2)]*2x=x/√(x^2+y^2+z^2) a^2u/ax^2=[√(x^2+y^2+z^2)-x^2/√(x^2+y^2+z^2)]/(x^2+y^2+z^2)=1/√(x^2+y^2+z^2)-x^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) 由于x、y、z对称 所以a^2u/ay^2=1/√(x^2+y^2+z^2)-y^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) au/az=1/√(x^2+y^2+z^2)-z^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) 注:^——表示次方

如果f下面是字母,不用加点,第一行的第一个是正确表达方式 如果f下面是数字,要加点,第二行的第一个是正确表达方式