z的二阶偏导怎么表示 二阶偏导数怎么表示

对于二元函数z=f(x,y),关于x的偏导数.设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义. y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数.y方向的偏导 同样,把 x 固定在 x0.

z对x的一阶偏导:yf′(x/y) ·1/y+g(y/x)+xg′(y/x)·(-y/x^2) = f′(x/y)+g(y/x)-(y/x) ·g′(y/x) z对x的二阶偏导:f′′(x/y)/y-(y/x^2)g′(y/x)+(y/x^2)g′(y/x)+(y^2/x^3) ·g′′(y/x)=f′′(x/y)/y+(y^.

设u等于f(x,y)的所有二阶偏导数连续,把下列表达式转换为极坐标系中的形式:u对x的偏导的平方加上u对y偏导的平方 书上解答过程如下:由直角坐标与极坐标间的关系式.

z=x/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)] ∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)] ∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]

如果是二元函数,求导时就要指明是对哪个变量求导才行,此时就是偏导啦,要是没指明,那就只好把所有的变量都求个导啦~

对x求偏导数,就是将y 看作常数 z=arctany/x 那么得到 ∂z/∂x=1/(1+y²/x²) *∂(y/x)/∂x=1/(1+y²/x²) * (-y/x²)= -y/(x²+y²) 于是继续求偏导数得到 ∂²z/∂x²= ∂[ -y/(x²+y²)] /∂x= y/(x²+y²)² * ∂(x²+y²)/∂x= y/(x²+y²)² * 2x=2xy/(x²+y²)²

以表示下标.z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得 z' = f'u'+f'v' = f'+y^2f',z' = f'u'+f'v' = -f'+2xyf'.z'' = [f'+y^2f']' = f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v'] = -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf' 上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数,写法规范.

对x的偏导,是曲线在点处的切线对x轴的斜率;对y的偏导,是曲线在点处的切线对y轴的斜率;

u=x^(y/z) 两边同时取微分 du=y/z x^(y/z-1)dx+x^(y/z)lnx /z dy+x^(y/z) lnx (-y/z²)dz δu/δx=y/z x^(y/z-1) δu/δy=x^(y/z)lnx /z δu/δz=x^(y/z) lnx (-y/z²)

答案是a^2z/axay=y*f ''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y),其中f''表示对函数f求二阶导数,不是二阶偏导,其余类似理解