初三数学几何竞赛题 初二数学几何综合题

钝角三角形ABC,角A是120度,各内角的角分线AD,BE,CF交于一点,连结DE,DF,证DE垂直DF 简证 设BC=a,CA=b,AB=c. 因为∠A=120,AD是∠A的内角平分线. 所以 AD=bc/(b+c).BD=ac/(b+c). 即得:AD/BD=b/a. 又CF是∠C的内角平分线, 所以 AF=bc/(a+b),BF=ac/(a+b) 即得:AF/BF=b/a. 因此 AD/BD=AF/BF. 故DF平分∠ADB. 同理可得: DE平分∠ADC. 从而得 ∠EDF=(∠ADB+∠ADC)/2=90. 即ED⊥DF 希望被采纳

因为abc是等边三角形,dg∥bc 所以三角形adg为等边三角形 所以ad=dg=ag[1]因为ab=ac,de=db所以ab-ad=ac-ag推出de=db=gc因为∠adg=∠agd所以补角∠ade=∠dgc所以三角形ade与三角形dgc全等所以∠ead=∠gdc

(先问一下,竞赛里面三角这部分应该讲过余弦定理吧,下面简称＂余＂)1,在三角形ADC中用余,根据边AD,AC,DC三边有理则可知cos<DAC的值为有理,同样在三角形DAB中可得cos<ADB的值为有理.2,在三角形ADE中,有几何关系(注:由E向AD作高)得:AD=AEcos<DAC+DEcos<ADB,显然若AE和DE中至少一个为无理数则都会与AD是有理矛盾,故可知AE,DE都是有理,同样可推得BE,CE是有理.

如图,做CN⊥AB交DE于点M,则S△ABD=DE*MN、S△BDE=AB*MN,因为D为AC上一点,所以DE<AB,所以S△BDE<S△ABD,所以Y只能是△DCE或△BDE点面积.

首先,应该最大值小于25.否则,可以列出这么5个整数1,4,9,16,25.它们两两互素,却没有一个是素数. 其次,按题意排这剩余的24个数,两两互素,总会有素数出现. 因此,最大值就是24.

解:如图所示,△ABC为等腰三角形,∠A=36° ∠C=∠ABC=72°,BD为∠ABC的平分线 则∠DBC=∠DBA=∠A=36° △BCD、△ADB也为等腰三角形 且△BCD∽△ABC ∴AC/BC=BC/DC→BC^2=AC·DC ① 设AD=BD=BC=1 DC=x>0 由①得 1^2=(1+x)x →x=(√5-1)/2 所以AB=AC=1+X=(√5+1)/2 作等腰三角形BCD的高BE 则 CE=CD/2=(√5+1)/4 由勾股定理得 BE=√((5+√5)/8) ∴sin36°=sinA=BE/AB=[√(10-2√5)]/4

第一题,通过观察式子x+y和xy都重复了两次,所以可以考虑用还原法,分别设x+y=a,. 你不能钻到数学竞赛里了,认为书本上的知识太简单了,不值得一做,如果竞赛题都.

解:建立直角坐标系,原点O(0,0),A(a,c) ,B(b,d) 则 所以

8 内角数n=360/(180-X)x是内角角度 当x=130时 n大于七 所以是八

这个是竞赛题嘛?还是你题目弄错了? a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+2 =a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+2 =(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c+2 =-b/b-a/a-c/c+2 =-1