向量无穷范数小于二范数 含复数的向量的范数
无穷范数即最大行和比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+.+|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|+.+|a_{kn}| 评论0 0 0
把矩阵按行分块就行了 另,向量的2-范数和向量的f-范数相等,所以这相当于证明f-范数相容
范数对于数学的意义?1范数,2范数,无穷范数该怎么用1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数.类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离.||x||1 = sum(abs(xi));2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离.类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘).||x||2 = sqrt(sum(xi.^2));∞-范数(或最大值范数):顾名思义,求出向量矩阵中其中模最大的向量.||x||∞ = max(abs(xi));PS.由于不能敲公式,所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法,另外加以文字说明,希望楼主满意.相互学习,共同进步~
关于矩阵2 - 范数和无穷范数的证明使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.于是对任意向量X, 有:║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①) ≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义) ≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.
什么是无穷范数设第i行元素绝对值之和为Si,Si中最大者为S,则无穷范数为S
范数对于数学的意义?1范数,2范数,无穷范数该怎么用泛函分析
向量范数的性质1.非负性(正定性) x≠0(零向量)时,‖x‖>02.齐次性 ‖ax‖=|a|·‖x‖(a为任意复数)3.三角不等式 ‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖,‖x-y‖≥‖x‖-‖y‖ [例]计算向量x=(1,-2,3)T的范数 地球物理数据处理基础 由此可见,向量的范数是一个具体的数,不是一个向量,它们是从不同角度反映向量的大小和长度,通常可用符号N(x)或Norm(x)表示x的范数.
您之前的一个问题,关于向量的范数的问题1. 首先,因为 a是正定的 α^h a α >=0, 对于任意的α,“=”当且仅当 α=0. 这样,如果 . 为a的特征值,e1,e2,..,en,为对应的一组正交化的特征向量基,则可以把α,β 分解为.
矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 即得结论
矩阵的2范数与向量的2范数有什么关系这两种范数实际上是有非常紧密的联系的.一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数.另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,你会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的!