矩阵2范数证明 矩阵范数不等式证明
使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.于是对任意向量X, 有:║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①) ≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义) ≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.
矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化
A为任意矩阵,证明:若A的二范数等于A的frobenius范数,则r(A)<=1这个比较好证明,过程如下:记trace为迹(对角线元素之和),normf为Frobenius范数,norm2为2范数,maxeig为最大特征值 trace(A' * A) = normf(A)^2 = norm2(A)^2 = maxeig(A' * A) 由于Hermite阵A' * A的所有特征值为非负实数,所以trace(A' * A) >= maxeig(A' * A) 很容易发现A' * A至少有n - 1个特征值为0(否则上式不能取等号) 于是rank(A) = rank(A' * A)
如何推导矩阵2范数公式2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可
如图,一道关于矩阵条件数和2范数的证明1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用a的几范数.
请问各位达人,矩阵2范数怎么求啊?它的公式是什么咧?你好!矩阵的2范数是所有元素的平方和开根号 如矩阵1 1 12 2 23 3 32范数就是将上面3*3矩阵的三个1,三个2,三个3平方求和,再开根号.希望对你有所帮助,望采纳.
矩阵范数的证明任意从属于向量范数的矩阵范数定义,都满足║AB║ ≤ ║A║║B║ 又对任意正整数:║E║=║E^n║=║E*E*E……*E║ ≤ (║E║)^n,得║E║=1
证明矩阵的二范数的平方小于等于矩阵的一范数与无穷范数之积.第一.【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,.,λn,那么|A|=λ1·λ2·.·λn 【解答】 |A|=1*2*.*n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α.则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,.,n²-n 【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式.线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
如何证明 一个二行一列矩阵的二范数等于第一行第一列矩阵的二范数加上第一行.说的不对吧,总共只有一列,怎么还有第一行第二列的元素? ||(a b)^T||^2=a^2+b^2,这是定义.
怎么证明矩阵谱范数满足||A|| - 2=max{|y'Ax|, ||x|| - 2=1, ||y|| - 2=1}.这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系.1. 首先证明对于任意的x和y,必存在某个酉矩阵Q满足,y = Q * x.证明:将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X .