矩阵范数不等式证明 范数等价不等式证明
你首先要知道关于向量范数有||x||_oo 评论0 0 0
你首先要知道关于向量范数有 ||x||_oo 1.把||A||_2和||A||_F都用A的奇异值表示,然后用上面的引理2.先取非零向量x满足||x||_oo=||Ax||_oo可以验证右端 再取非零向量x满足||x||_2=||Ax||_2可以验证左端 在不等式放缩的时候都要上面的引理3.考察A的所有元素的模的和即可 这点提示应该足够了吧
1 - 1║≤║A^ - 1║║B^ - 1║║A - B║矩阵的范数不等式证明题 搜狗问问^用这个恒等式: A^(-1)-B^(-1) = A^(-1)·(B-A)·B^(-1).由矩阵积的范数不大于范数的积, 即得║
证明一个关于范数的不等式成立这个一般书里不是都有嘛左边简单,两遍p次幂展开就可以了右边可以用函数f=x^p当p>1时是凸函数的性质,等号取到当且仅当|zi|全相等
证明:对任何非奇异矩阵A,任何矩阵范数,下列不等式成立:|I|>=1,A^( - 1)|其中I是.性质AA*=|A|E 所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n 当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立 当A可逆)|A*|=|A|^(n-1) 2)(A*)^(-1)=|A|^(-1)A.设A为n阶可逆矩阵 A^(-1)=A*/|A|(A*)^(-1)=A/|A|
矩阵范数的证明任意从属于向量范数的矩阵范数定义,都满足║AB║ ≤ ║A║║B║ 又对任意正整数:║E║=║E^n║=║E*E*E……*E║ ≤ (║E║)^n,得║E║=1
关于矩阵2 - 范数和无穷范数的证明使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.于是对任意向量X, 有:║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①) ≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义) ≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.
如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性,谢谢矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化
范数的矩阵范数一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║.所以矩阵范数通常也称为相容范数.如果║·║α是相容范数,且任何.
矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 即得结论