隐函数求二阶偏导例题 二阶偏导数基本公式

先求dz/dx 两边对x求偏导2z*dz/dx-y+dz/dx=0 dz/dx=y/(2z+1) 再求dz/dy 同理 dz/dy=x/(2z+1) 然后 d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)] dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx= ----------------.

1、求隐函数的二阶偏导分两布:(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导.(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求.

只有三个二阶偏导,∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/(∂x∂y),(∂²z/(∂x∂y)和∂²z/(∂y∂x)是等价的,与求偏次序无关).z³ - 2xz + y = 0 z关于x的一阶偏导数为∂z/∂x3z².

先求隐函数的一阶偏导数,再求一阶偏导数的偏导数,就是一阶一阶地求.在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化).偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的.在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率.对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”.然而,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多.在xoy平面内,当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率.在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率

方程两边对x求偏导:y+cosz* əz/əx=2əz/əx,得:əz/əx=y/(2-cosz) 方程两边对y求偏导:x+1+cosz*əz/əy=2əz/əy,得:əz/əy=(x+1)/(2-cosz)

楼主应该打错了,应该是二次导数. 3y + 3xy' = 2x + 2yy' [1] y'(3x - 2y) = 2x - 3y y' = (2x - 3y)/(3x - 2y) [2] 由[1]得: 3y' + 3y' +3xy'' = 2 + 2(y')² + 2yy'' 6y' - 2(y')² = 2yy'' - 3xy'' y'' = 2y'(3 - y')/(2y - 3x) [3] [2]式代入[3]式得: y'' = {2[(2x - 3y)/(3x - 2y)][3 - (2x - 3y)/(3x - 2y)]}/(2y - 3x) = -2(2x - 3y)(7x - 3y)/(3x - 2y)²

偏导数的定义 设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x. 称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数.简称偏导数. 例题:求z=x2siny的偏导数 解答:把y看.

F(x,y)存在二阶连续偏导数且对 y 的偏导数不为 0,求 y 的二阶导数?将等式 F(x,y)=0 两边对 x 求导:∂F/∂x +(∂F/∂y)(dy/dx)=0,∴ y'=dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y);y＂=dy'/dx=.

如图中.

两边求导:dy/dx = [sec(x+y)]^2·[d(x+y)/dx] = [sec(x+y)]^2·[1 + dy/dx] ∴(dy/dx)·[-sin(x+y)]^2 = 1,∴f'(x) = dy/dx = -[sin(x+y)]^(-2) ∴f''(x) = 2[sin(x+y)]^(-3)·cos(x+y)·[1 + dy/dx] = 2cos(x+y)·[1 - [sin(x+y)]^(-2)]/[sin(x+y)]^3 = -2[cos(x+y)]^3 / [sin(x+y)]^5