隐函数的二次求导例题 二元隐函数二次求导

楼主应该打错了,应该是二次导数. 3y + 3xy' = 2x + 2yy' [1] y'(3x - 2y) = 2x - 3y y' = (2x - 3y)/(3x - 2y) [2] 由[1]得: 3y' + 3y' +3xy'' = 2 + 2(y')² + 2yy'' 6y' - 2(y')² = 2yy'' - 3xy'' y'' = 2y'(3 - y')/(2y - 3x) [3] [2]式代入[3]式得: y'' = {2[(2x - 3y)/(3x - 2y)][3 - (2x - 3y)/(3x - 2y)]}/(2y - 3x) = -2(2x - 3y)(7x - 3y)/(3x - 2y)²

dy/dx = -Fx/Fy d²y/dx²=d/dx(dy/dx)= d/dx(-Fx/Fy) = - [Fxx*1+Fxy*(dy/dx)-Fx(Fyx*1+Fyy*(dy/dx)]/F²y (这里F(x,y)是二元函数,y也是关于x的函数) 再将dy/dx = -Fx/Fy带入整理即得答案 d²y/dx²=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y

隐函数是二元二次隐函数,举例说明x^2+4y^2=4. 对方程两边同时求导得到: 2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到: y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2 =4(xy'-y)/16y^2 =(xy'-y)/4y^2 =[(-x^2/4.

求隐函数的导数有两种方法,以F(x,y)=0为例,它确定了隐函数y=f(x),可以用复合函数求导法则(这是最基本的),方程两边对x求导,然后通过解方程得出f',注意这里的变量只有x,y是看做x的函数的,所以结果是F'x+F'y*y'=0.也可以用隐函数求导公式(其实这公式就是用上面的方法推出来的),即y'=-F'x/F'y,从上面的推导中可以看出,在求F'x和F'y时都是把x和y看成自变量的,没有将y看成x的函数(把y看成x的函数是从F'y后又乘了一个y'体现出来的),因此用这种方法求导时,x和y的地位是平等的,不把谁看成谁的函数.很明显,你的第一个图片是按复合函数求导做的,而第二个图片是用求导公式做的,所以不一样.

解答:在线数学帮助你!根据题目楼主需要的是第二步:xy=e^(x-y) y+xy'=e^(x-y) *(1-y') 先对x求导(把y看做常数)再对y求导(把x看做常数) 则有:左边:y+xy' 右边:e^(x-y)*(1-y')这一步是把x-y看做一个整体;先对x求导:e^(x-y)然后复合求导为:1;然后对y求导e^(x-y)*-y';结合可得:e^(x-y)(1-y') 但愿对你有帮助!祝你学习愉快!

通常步骤如下:1)先求A=dx/dt, B=dy/dt2)两式相除,得到y'=B/A=(dy/dt)/(dx/dt)3)再求C=d(y')/dt4)再相除得:y＂=C/A=d(y')/dt/(dx/dt)

在一阶导数的基础上,再次求微分(方法和求一阶导数的过程一样),得到关于二阶导数的式子(其中可能也含有一阶的量),带入一阶的结果,化简即可.

1)两边对x求导:2x+2yy'=0,得y'=-x/y 再对y'求导:y＂=-(y-xy')/y^2=-(y+x^2/y)/y^2=-(y^2+x^2)/y^3=-1/y^32)两对取对数: lnx=ylny 再对x求导:1/x=y'lny+y/y*y' 即y'=1/[x(lny+1)] .

举两个例子如上.

求导得y'-e^y-xe^y*y'=0 y'(1-xe^y)=e^y y'=e^y/(1-xe^y)