隐函数二阶求导法则 隐函数的二阶导数公式

dy/dx = -Fx/Fy d²y/dx²=d/dx(dy/dx)= d/dx(-Fx/Fy) = - [Fxx*1+Fxy*(dy/dx)-Fx(Fyx*1+Fyy*(dy/dx)]/F²y (这里F(x,y)是二元函数,y也是关于x的函数) 再将dy/dx = -Fx/Fy带入整理即得答案 d²y/dx²=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y

通常步骤如下:1)先求A=dx/dt, B=dy/dt2)两式相除,得到y'=B/A=(dy/dt)/(dx/dt)3)再求C=d(y')/dt4)再相除得:y＂=C/A=d(y')/dt/(dx/dt)

设 F(x,y) = x^2+y^2-1 = 0, 有 dy/dx = -Fx/Fy = -x/y, 当然是用这个公式继续求二阶导数的,注意认定 y=y(x),即有 d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx = -[y-x*(dy/dx)]/y² = ……,

本题所给的隐函数是二元二次隐函数,x^2+4y^2=4.对方程两边同时求导得到:2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到:y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2=4(xy'-y)/16y^2=(xy'-y)/4y^2=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.)=-(x^2+4y^2)/16y^3 (此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.)=-4/16y^3=-1/4y^3.所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3.

y=(x²-1)负一次方所以y'=(-1)*(x²-1)-²*(-2)=-2x(x²-1)-²y“=-2*(x²-1)-²+(-2x)*(-2)*【(x²-1)负三次方】*(2x)=-2*(x²-1)-²+8x²【(x²-1)负三次方】带入,x=2,则y”(2)=-2*/(4-1)²+8*4/27=26/17

设u=x+y,则y=f(u) 利用复合函数求导法则,两边对x求导,并注意到y是x的函数:y'=f'(u)(1+y') 解出:y'=f'(u)/1-f'(u) 两边再对x求导,并注意f'(u)仍是x的复合函数 y＂={f＂(u)(1+y')[1-f'(u)]+f'(u)f＂(u)(1+y')}/[1-f'(u)]^2 =f＂(u)(1+y')/[1-f'(u)]^2 =f＂(u)/[1-f'(u)]^3 其中f'(u)、f＂(u)分别是f(u)对u求一阶、二阶导数.

在一阶导数的基础上,再次求微分(方法和求一阶导数的过程一样),得到关于二阶导数的式子(其中可能也含有一阶的量),带入一阶的结果,化简即可.

先对x求一阶导,把y看成f(x),得出结果后再对x求二阶导

比较简单!隐函数的二阶导数的难点在于其一阶导数,其二阶导数就是像求普通的导数一样!可能是你的一阶导数不会吧!对隐函数两边同时进行导数运算,然后化简,就ok了!

用偏导数来求 先把Y看作常数对X求导 再把X看作常数对Y求导 再把2个式子合并求总的导数