隐函数二阶导例题 隐函数的二阶导数步骤

楼主应该打错了,应该是二次导数. 3y + 3xy' = 2x + 2yy' [1] y'(3x - 2y) = 2x - 3y y' = (2x - 3y)/(3x - 2y) [2] 由[1]得: 3y' + 3y' +3xy'' = 2 + 2(y')² + 2yy'' 6y' - 2(y')² = 2yy'' - 3xy'' y'' = 2y'(3 - y')/(2y - 3x) [3] [2]式代入[3]式得: y'' = {2[(2x - 3y)/(3x - 2y)][3 - (2x - 3y)/(3x - 2y)]}/(2y - 3x) = -2(2x - 3y)(7x - 3y)/(3x - 2y)²

∂^2z/(∂x)^2=∂/∂x(∂z/∂x) 即,在∂z/∂x的基础上再对x求偏导 由于∂z/∂x=x/(2-z),其中z是关于x的函数,所以要用到求导的除法法则 满意望采纳,不懂再问

在对隐函数F(x,y) = 0求导数 dy/dx时,是把y看成,因此,在对 dy/dx=-x/y求第二次导数时,仍然视y = y(x),这样, d^2y/dx^2 = d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx = -(y-xy')/y^2 = …….

1.用隐函数微分法 令F[x,y,z] = z³-3xyz-a³ z'x = -F'x/F'z = yz/(z²-xy) z'y = -F'y/F'z = xz/(z²-xy) (z也是y的函数,刚才我当成常数扔了- -!)z''xy = [z'x]'y = [(yz)'(z² - xy) - yz * (2z z.

可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做 设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y ＂ (xy)^2 = 25 两边关于 x 求导数: 2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0 得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x 对上式再关于 x 求导数: y ＂ = - (y '* x - y)/(x^2) 将 y '= - y/x 代入 上式 y ＂ = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2) 代入点(1,-5)即得 y ＂ = -10

x^3+y^3-3axy =0 两边对x求导:3x^3+3y^2y'-3ay-3axy' =0(y^2-ax)y'=ay-x^3 两边对x求导:(y^2-ax)y''+(2yy'-a)y'=ay'-3x^2y''=(2ay'-3x^2-2yy'^2)/(y^2-ax) 其中:y'=(ay-x^3)/(y^2-ax)

就是对这个隐函数方程的两边同时求导,求导中要注意复合函数的求导,例如: e^y+2x-y=sinx^2 两边求导有: e^y*y'+2-y'=2xcosx^2 即y'=(2xcosx^2-2)/(e^y-1).

因为 x=arctant 所以t= tanx 所以 2y-tanx y^2+e^tanx =5 方程两边对x求导2y′-y^2/(cosx)^2-2 yy′tanx +e^tanx/(cosx)^2 =0 解出 y′ 同样方程两边对x求导2y′-y^2/(cosx)^2-2 yy′tanx +e^tanx/(cosx)^2 =0 求出y的2阶导,将y′代入化简.自己做一下,有不明白对方请追问

方程两边求微分:e^zdz-xydz-yzdx-zxdy=0,所以,dz=(yz)dx/(e^z-xy)+(zx)dy/(e^z-xy) 所以,αz/αx=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=1/x*z/(z-1) αz/αy=zx/(e^z-xy)=1/y*z/(z-1) 所以,α^2z/αx^2=-1/x^2*z/(z-1)-1/x*1/(z-1)^2*αz/αx=-z(z^2-2z+2)/[x^2(z-1)^3] 另两个的计算类似.

隐函数是二元二次隐函数,举例说明x^2+4y^2=4. 对方程两边同时求导得到: 2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到: y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2 =4(xy'-y)/16y^2 =(xy'-y)/4y^2 =[(-x^2/4.