求定积分的简单例题 定积分例题详解

^解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>-∫<0,1/2>x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

y(-x^2+2x)^1/2 =(1-(x-1)^2)^1/2 设 x-1=cost, y=(1-cos^2 t)^1/2 =sin^2 t ^1/2 =|sint| 当sint>0时,即x>1, y=sint , 原函数=-cost+C=-cos(arccos(x-1))+C 当sint<0, 即xM1, y=-sint, 原函数=cost+C=cos(arccos(x-1))+C

4X的原函数是2X的平方,则将5和0代入2X的平方中.求得等于50 第二道,函数的原函数是X的三次方/3 -X的平方.讲5和0代入.得50/3 第三道,将根号X-1换成T , 则X等于T的平方+1.dx等于2t.将两者带入式子得 16/3 第四,原函数是X的三次方+X的平方+X.带入3和-1,得30 ,希望你能采纳.半夜做的额

令x=π/4-t,则dx=-dtx=0时,t=π/4x=π/4时,t=0∴P=∫[0~π/4]ln(1+tanx)dx=∫[π/4~0]ln[1+tan(π/4-t)]·(-dt)=∫[0~π/4]ln[1+tan(π/4-t)]dt=∫[0~π/4] {ln2-ln(1+tant)}dt=∫[0~π/4]ln2dt-∫[0~π/4]ln(1+tant)dt=π/4·ln2-P∴2P=π/4·ln2∴P=π/8·ln2

解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│-∫x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

∫(0~1)(y-1)dcosy =(y-1)cosy|(0~1)-∫(0~1)cosyd(y-1) =0-(-1)-∫(0~1)cosydy =1-siny|(0~1) =1-(sin1-0) =1-sin1

第一题关键一步是:dx/(x^2+2x+2)=d(x+1)/(x+1)^2+1,然后积分是tan(x+1) 第二题关键是变量代换:1+e^x=y^2,y>=0,则x=In(y^2-1),原积分化为2y^2/(y^2-1) dy,积分区间变为(2,3),而2y^2/(y^2-1)=2+1/(y-1)-1/(y+1),这个积分就简单了,自己算算看. 第三题也是变量代换,令4+5x=y^2,y>=0,则x=(y^2-4)/5,原积分化为2/5 * y/(y-1) *dy,积分区间变为(2,3),之后就可以自己算啦.

令x=sect,t∈(-pi/2,pi/2)∫则dx=sect·tantdt原式=∫set²t·tantdt/set²t=∫tantdt=-ln|cost|+c=-ln|arccos(1/x)|+c

= u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu)= u²) I = ∫ u² d(sinu) = , x=sinu,令 u=arcsinx换元, cosu =√(1-x²

第一题关键一步是:dx/(x^2 2x 2)=d(x 1)/(x 1)^2 1,然后积分是tan(x 1) 第二题关键是变量代换:1 e^x=y^2,y>=0,则x=In(y^2-1),原积分化为2y^2/(y^2-1) dy,积分区间变为(2,3),而2y^2/(y^2-1)=2 1/(y-1)-1/(y 1),这个积分就简单了,自己算算看. 第三题也是变量代换,令4 5x=y^2,y>=0,则x=(y^2-4)/5,原积分化为2/5 * y/(y-1) *dy,积分区间变为(2,3),之后就可以自己算啦.