求定积分的例题 不定积分例题解析

第一题关键一步是:dx/(x^2 2x 2)=d(x 1)/(x 1)^2 1,然后积分是tan(x 1) 第二题关键是变量代换:1 e^x=y^2,y>=0,则x=In(y^2-1),原积分化为2y^2/(y^2-1) dy,积分区间变为(2,3),而2y^2/(y^2-1)=2 1/(y-1)-1/(y 1),这个积分就简单了,自己算算看. 第三题也是变量代换,令4 5x=y^2,y>=0,则x=(y^2-4)/5,原积分化为2/5 * y/(y-1) *dy,积分区间变为(2,3),之后就可以自己算啦.

先求交点(1,1),(4,-2),然后在取y轴为积分变量,变化区间为[-2,1].用元素法得ds=(-y 2-y的平方)dy.在区间[-2,1]上作定积分,所以面积为s=9/2

第一题:你对了,它那是打错,可后面那几步却做对了第二题:cosⁿx = cosⁿ⁻¹x • cosxcosⁿ⁻¹x • cosx dx = cosⁿ⁻¹x d(sinx)分部积分法你不会不懂吧?对于公.

我给你求不定积分,把上下积分限代入作差,你自己完成吧 1、 =(1/3)S (1+3x)^(-1/2) d(1+3x) =(1/3) (1/2) (1+3x)^(1/2) +C =(1/6) (1+3x)^(1/2) +C 2、 =x^2 acrcotx-.

^解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>-∫<0,1/2>x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

第一题用换元,令x=sint,被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入,得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了 第二题,我不给你算了,写过程麻烦,就说思路吧.把e^-xdx=-de^-x带入,然后用分部积分法求就可以了.

y(-x^2+2x)^1/2 =(1-(x-1)^2)^1/2 设 x-1=cost, y=(1-cos^2 t)^1/2 =sin^2 t ^1/2 =|sint| 当sint>0时,即x>1, y=sint , 原函数=-cost+C=-cos(arccos(x-1))+C 当sint<0, 即xM1, y=-sint, 原函数=cost+C=cos(arccos(x-1))+C

令x=atant,则dx=asec^2tdt原式=∫(0,π/2) ln(atant)/(a^2*sec^2t)*asec^2tdt=(1/a)*∫(0,π/2) ln(atant)dt=(1/a)*∫(0,π/2) [lna+ln(tant)]dt=(1/a)*[tlna|(0,π/2)+∫(0,π/2) ln(tant)dt]=(πlna)/(2.

2 =e^(ln2); 2^x(e^-x)=e(ln2x)*e(-x)=e(ln2-1)x |1 那么,原式=∫(e^(ln2-1)x)dx = 1/(ln2-1)e^(ln2-1)x|0 =(2/e -1)/(ln2-1)

解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│-∫x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.