定积分计算题大全 高中定积分怎么算

容易看出f(1)=f(-1)=0.(因为积分上下限相同)接下来考察函数的单调性:容易看出,当x0时,导数为正,函数递增.所以在x=0处出现最小值,也是极小值,为现在进行换元:再次换元:

原式=1/2(s0~1根号1+4x^2 dx^2) =1/8[s0~1(1+4x^2)^1/2 d(1+4x^2)] =1/8*(1+4x^2)^3/2|0~1 =1/8*(5^3/2-1) =(5根号5-1)/8

令x=atant,则dx=asec^2tdt原式=∫(0,π/2) ln(atant)/(a^2*sec^2t)*asec^2tdt=(1/a)*∫(0,π/2) ln(atant)dt=(1/a)*∫(0,π/2) [lna+ln(tant)]dt=(1/a)*[tlna|(0,π/2)+∫(0,π/2) ln(tant)dt]=(πlna)/(2.

解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│-∫x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

^解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>-∫<0,1/2>x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

之前有一个很类似的问题,你可以看一下.记 a=∫sinx/(sinx+cosx)dx, b=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 a+b=∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx=∫1dx=x+c1 (1)另一方面 b-a=∫cosx/.

8π³,如图 搞错积分限了,应该是这样的

v(t)对t在0到30积分再除以30 = 263

4X的原函数是2X的平方,则将5和0代入2X的平方中.求得等于50 第二道,函数的原函数是X的三次方/3 -X的平方.讲5和0代入.得50/3 第三道,将根号X-1换成T , 则X等于T的平方+1.dx等于2t.将两者带入式子得 16/3 第四,原函数是X的三次方+X的平方+X.带入3和-1,得30 ,希望你能采纳.半夜做的额

令x=sect,t∈(-pi/2,pi/2)∫则dx=sect·tantdt原式=∫set²t·tantdt/set²t=∫tantdt=-ln|cost|+c=-ln|arccos(1/x)|+c