由调和函数求解析函数 已知调和函数v求解析函
解析函数 analytic function 区域上处处可微分的复函数.17世纪,L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有.
因为解析函数的实部和虚部必定都是调和函数,如果u不调和,那虚部就不用求了,以u为实部的函数必定不解析.若f=u+iv是解析函数,则ux=vy,vx=-uy(柯西-黎曼方程).那么u_xx=v_yx=v_xy=-u_yy,从而u_xx+u_yy=0,即u是调和函数.当然如果题目明确告诉你u是某个解析函数的实部,那么不去验证u调和也是可以的.
已知调和函数u(x,y)=x^2 - y^2+xy,求解析函数f(Z)=u(x,y)+iv(x,y).u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2.所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是调和函数.f(i)=-1+i, f(z)=z-1=x-1+yi (x-1)对x偏导数=1 =y对y偏导数; y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的解析函数
解析函数与调和函数的关系?并列关系解析函数是复函数,调和函数可看作是解析函数的实部或虚部代表的实二元函数,二者基本一一对应.从调和函数构造解析函数要求调和函数定义在单连通区域上,否则就对应的是一个复的多值函数了
已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)= - 1v'y=2x,因此u'x=v'y=2x,积分得u=x^2+g(y),又由于u'y=-v'x,所以g'(y)=-2y,g(y)=-y^2+c,故u=x^2-y^2+c,f(z)=x^2-y^2+c+2ixy,所以f(i)=-1+c=-1,故c=0,因此u=x^2-y^2,f(z)=x^2-y^2+2ixy
u=x/(x^2+y^2)是调和函数吗,并求其对应的解析函数,要具体的解题.楼上纯属乱答.ux表示u对x的偏导,uxx表示2阶偏导 只要验证u(x,y)是否满足拉普拉. 所以uxx+uyy=0满足拉普拉斯方程,于是u为调和函数. 下面只要求出u(x,y)的共轭调和函数.
解析函数一定是调和函数,这对吗?这个结论不对,实部和虚部除了都是调和函数,还应该满足c-r方程,即“实部是虚部的共轭调和函数”
在复变函数中,解析函数和调和函数,共轭调和函数都符合什么公式?C.解析函数和共轭调和函数是互为充要的,而u,v是调和函数不一定解析,但是解析又u,v一定是调和函数.满足C-R方程的就称 v是u的共轭调和函数 ,但是调和函数呢,只要满足拉普拉斯算子就可以了. 公式: C-R方程: du/dx=dv/dy ,du/dy=-dv/dx 则v是u的共轭调和函数 (d为偏导) 拉普拉斯算子: u对x的二次偏导+u对y的二次偏导=0 (v也一样) 满足就为调和函数
证明下列U或V为调和函数,并求出解析函数f(z)=u+iv u=x/X²+y²?首先,你题目打错了.u-v就不是调和函数.应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3令g=(1+i)f,则g=(u-v)+i(u+v).首先求g,把x和y用z和z的共轭表示.发现u-v=(1-i)z^3的实部.所以g=(1-i)z^3.所以f=-iz^3.所以u=3x^2y-y^3.
调和函数是二阶导数相加的零还是对x和y的二阶导数相等啊?解析函数呢?调和函数那个是相加等于0;解析函数是可以展开成幂级数.