∫tsintdt定积分 定积分∫xsinxdx

只需考虑f(t)不是零函数的情况. 若f(t)在(0,pi)上不变号,不妨设f(t)>=0,则f(t)sint>=0,0

设n = ∫ e^(- t) * sint dt = ∫ e^(- t) d(- cost)= - e^(- t) * cost + ∫ cost d(e^(- t))= - e^(- t) * cost - ∫ e^(- t) * cost dt= - e^(- t) * cost - ∫ e^(- t) d(sint)= - e^(- t) * cost - e^(- t) * sint + ∫ sint d(e^(- t))= - e^(- t) * (sint + cost) - n2n = - e^(- t) * (sint + cost) n = - (1/2)e^(- t) * (sint + cost)

=1/2∫t(2sin^2-1+1)dt=1/2∫t(1-cos(2t))dt=1/4t^2-1/8∫2tcos(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/8∫sin(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+c

用分部积分法,,还有你这显然是不定积分不是定积分.定积分是给定上下限的u=x v'=sinxu'=1 v=-cosx原式=-xcosx- ￡-cosx=-xcosx+sinx+c

分部积分法,∫tsintdt=∫td(-cost)=-tcost-∫(-cost)dt=-tcost+sint+C

这个可以数形结合画出图像,因为是偶函数可以只画大于0的部分再对称过去,在根据积分的上下限作图求面积.

令√x=t, 则x=t² 原式=∫sintdt²=∫2tsintdt=-2∫tdcost=-2(tcost-∫costdt)=-2(tcost-sint)+c=2sint-2tcost+c =2sin√x-2√x*cos√x+c

设 sint/t的原函数=g(t),Fx=( sint/t dt.在x到(派/2)上的定积分=g(x)-g(π/2) dFx/dx=d[g(x)-g(π/2)]/dx=sinx/x Fx在 0到( 派/2)上的定积分为常数 dFx在 0到( 派/2)上的定积分dx.=0 没看懂你到底要求什么

解:利用(cosx) '=-sinx ∫sin3x dx=(1/3)∫sin3x d(3x)=-(1/3)cos3x+C