tcosnwt的原函数 ∫tcostdt定积分

(1/ω²) sin(ωt) - (1/ω)tcos(ωt) + c 的导数是tsin(ωt)

∫sinlnxdx 令lnx=t x=e^t,dx=e^tdt 原式=∫sinte^tdt=∫sintde^t=sinte^t-∫e^tdsint=sinte^t-∫e^tcostdt=sinte^t-∫costde^t=sint*e^t-cost*e^t+∫e^tdcost=sint*e^t-cost*e^t-∫e^tsintdt 所以 原式=1/2 e^t(sint-cost)+c=1/2 x(sin(lnx)-cos(lnx))+c

原函数连续求导两次就成为了二阶导数

先计算s/(s2+a2)的导数,结果为(a2-s2)/(s2+a2)2 由s/(s2+a2)的拉普拉斯逆变换为:cosat 由微分性质:tcosat的拉普拉斯变换为-[s/(s2+a2)]'=(s2-a2)/(s2+a2)2.

sin^2tcos^2t=1/4(sin2t)^2 倍角公式=1/8(1-cos4t) 倍角公式所以原函数为t/8-(sin4t)/32

有定理保证:Φ'(x)=xcosx从而 Φ'(0)=0,Φ'(π)=-π.利用分步积分可以求出Φ(x)=xsinx+cosx,也可以得到相同的结果.

你的题目不完整 ,t所要取的范围都没有 这种题目应该用分布积分做 分部积分的原理:∫udv=uv-∫vdu 令dv=cos(ωt)dt u=t v=1/ω*sin(ωt) du=dt ∫tcos(ωt)dt=1/ω*sin(ωt) *t-∫1/ω*sin(ωt)dt=1/ω*sin(ωt) *t+1/(ω^2)*cos(ωt)

令x^1/3=t,原式=∫sintdt³=3∫t²sintdt,用分部积分法 =-3∫t²dcost=-3t²cost+3∫costdt² =-3t²cost+6∫tcostdt,再用分部积分, =-3t²cost+6∫tdsint =-3t²cost+6tsint-6∫sintdt =-3t²cost+6tsint+6cost 将x^1/3=t代入,得 =-3x^2/3cosx^1/3+6x^1/3sinx^1/3+6cosx^1/3

L【tsin(wt)】=-L【(-t)sin(wt)】=-L'【sin(wt)】