tcosnwt积分 tcos t 3 的积分

^^积分=8/T^2∫(T/2,0)tcos(nwt)dt=8/(nwT^2)∫(T/2,0)tcos(nwt)d(nwt)=8/(nwT^2)∫(T/2,0)tdsin(nwt)=8/(nwT^2)tsin(nwt)(T/2,0)-8/(nwT^2)∫(T/2,0)sin(nwt)dt=8/(nwT^2)tsin(nwt)(T/2,.

先把wt给弄到微分里,再换元就行了:∫ t sin wt dt =( - ∫ t d cos wt)/w = -t (cos wt) /w + ∫ cos wt dt /w= - t (cos wt)/w + (sin wt) /w /w

给个思路吧 cos(wt)*cos(nwt)=1/2cos((n+1)wt)+1/2cos((n1)wt) 而1/2cos((n+1)wt)=[1/(2(n+1)w)sin((n+1)wt)]'1/2cos((n-1)wt)=[1/(2(n-1)w)sin((n-1)wt)]' 当然要考虑n是否等于1

=1/2∫t(2sin^2-1+1)dt=1/2∫t(1-cos(2t))dt=1/4t^2-1/8∫2tcos(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/8∫sin(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+c

(sinx)^2=1/2(1-cos2x) 倍角公式的一个简单变换(sinx)^2dx 积分=1/2(1-cos2x)dx 积分 = 1/2x-1/4sin2x+C 希望对你有所帮助.积分问题关键就是怎么把它化成基本积分中的一种.

以后遇到这种题最好通过欧拉公式进行降幂处理,然后再进行积分:现在问题就简单了,原来的积分分成两个部分分别进行,因为两个部分的结构都很相似,所以求出其中一部分的结果就ok.对于cos³t这种做法的优越性还不够明显,如果换成更高次幂,那么这种做法就有明显的优势了.对于每一部分,都可以通过分部积分得出结果:

直接用和差化积公式:cos2tcos4t=1/2(cos6t+cos2t),所以积分得1/12sin6t+1/4sin2t+c.注意最后是加常数c,如果不太了解和差化积公式的话可参考如下推导过程,不过做题的时候直接记住套用就好.cos6t+cos2t=cos(4t+2t)+cos2t=cos4tcos2t-sin4tsin2t+cos2t=cos4tcos2t-2sin2t^2cos2t+cos2t=cos4tcos2t-(1-cos4t)cos2t+cos2t=2cos4tcos2t再乘个二分之一就成了 希望能帮到你,望采纳.

两次用分部积分法,再解出.∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt ∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt =e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt ∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t ∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t ∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C

令t=√x, x=t² dx=2tdt ∫ sin(√x)dx=∫ sin(t) 2tdt=-2∫tdcos(t)=-2tcos(t)+2∫cos(t)dt=-2tcos(t)+2sin(t)+C=-2√xcos(√x)+2sin(√x)+C