高斯公式积分曲线内 格林公式计算曲线积分

首先,补的面与原积分曲面构成封闭曲面.确定补面方向的依据是,使得整个封闭曲面的方向统一地指向外侧或内侧.具体是外侧还是内侧,要按照原题中积分曲面给定的.

看以下两点来理解18题的问题.①,用高斯公式求曲面积分,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下.如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号.②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了.需要注意两件事.第一,添加的曲面需要自行给出其侧,原则是要与∑的侧一致地成为封闭曲面的外侧或内侧.第二,原积分式=∫∫∑…=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★ 上式★中,对【……】,用高斯公式,符号的问题遵①.式★中的∫∫∑0…,用曲面积分的计算公式直接算即可.上述二者算出的值相减即得答案.

就你问的高斯公式而言, 曲面积分必须取外侧的才能和其三重积分相等

这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影.

你这个题目在求解过程中不能把x=0,y=0直接带入,从而把式子∫∫∫(x+y+z)dv化简为∫∫∫(z)dv因为都化成了三重积分了,不再是曲面积分了,曲面积分可以带入,但是只是局.

用高斯公式得曲面积分 I = ∫∫∫<Ω>3(x^2+y^2+z^2)dxdydz= 3 ∫<0,π> dφ ∫<0,2π>dθ ∫<0,1>r^2*r^2sinφdr= (6π/5) ∫<0,π> sinφdφ = 12π/5

首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑',注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑'上的积分.根据高斯公式,P=Q=0,R=xyz,R'z=xy,故在∑'上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinΦsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr(其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2),计算后等于1/15.

高斯公式的应用 在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正(或负)电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静.

本题满足高斯公式, 分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体. 到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧. 3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫(1/2) dxdydz =0 + 3∫∫∫(1/2) dxdydz =(3/2)*1 =3/2(1为这个单位立方体体积,注意∫∫∫(y-1/2) dxdydz 因为这个立方体关于平面y-1/2=0对称,且y-1/2=0为奇次方,所以积分值为0)

P=xy²,Q=yz²,R=zx² P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x² 利用高斯公式,原式=3重积分∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz, 积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫<0到2∏>dθ∫<0到∏>dΦ∫<0到1>r²r²sinΦdr 积出=4∏/5