微分方程的积分曲线 积分曲线是什么意思
设直线方程为:y = kx + b ; 那么:y' = k ; 代入微分方程得:k + xk - (kx + b) = 0 ; 即:k = b .所以微分方程的直线积分曲线为 : y = kx + k , 其中k 为任意实数.
求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,1)与直线y=(1/2)x+1相切.解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i,r₂=i;故齐次方程的通解为:y=c₁cosx.
微分方程的积分曲线怎么求.就以y'+xy'2(1 x^2)y'-2xy=x 两边同时除以(1 x^2)^2,得: [(1 x^2)y'-2xy]/(1 x^2)^2=x/(1 x^2)^2 ,既: [y/(1 x^2)]'=x/(1 x^2)^2 两边积分得: y/(1 x^2)=∫x/(1 x^2)^2 dx=(1/2)∫d(1 x^2)/(1 x^2)=(1/2)ln(1 x^2) 既: y=[(1 x^2)ln(1 x^2)]/2 c
积分曲线是哪部分的内容高数(一)不定积分与定积分
微分方程的特解的图形是一条曲线(积分曲线),通解的图形是一蔟积分曲.想起来了…… 微分方程的解有无数多个 因为最后会多出一个常数 所以说通解是有无数条的这些除了那个常数之外都是一样的 形状完全相同 就是位置不同 所以是相互平行的
求微分方程y＂ - y'=0的积分曲线方程,使其在(0,0)处与直线y=x相切y''=dy'/dx 那么dy'/dx=y' 也就是dy'/y'=dx 两边积分得到ln y'=x+C C是常数 所以y'=e^(x+C) 因为其在(0,0)处与直线y=x相切,也就是x=0时 导数y'=1 代入可知1=e^C 所以C=0 所以y'=e^x 也就是dy/dx=e^x 所以dy=e^x * dx 两边积分 y=e^x+T T是常数 由于函数过(0,0)点,把x=y=0代入 有T=-1 所以y=e^x-1
求微分方程y'' - 2y'+2y=0的一条积分曲线,使其在点(0,1)处有水平切线令制 y ' = p = dy / dx,则 y'' = dp / dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy * p,代入原方程得到:y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy 两边同时积分上式得到:-1/2 p^2 = -1/y + C1 => .
求微分方程y'' - 2y'+y=0的一条积分曲线,使其过点(0,2)且在该点有水平切线.微分方程y''-2y'+y=0的特征方程为r^2-2r+1=0 ,r=1为两个相等实根,方程的通解为y=(C1+C2x)e^x,曲线过点(0,2),代入2=(C1+0),C1=2在该点有水平切线,C2*e^0+(2+C2*0)e^0=0,C2=-2方程的通解为y=(-2+2x)e^x,
微积分 常微分方程 设曲线积分 yf(x)dx + [2xf(x) - x^2]dy在右半平面积分与路径无关,则:∂p/∂y=∂q/∂x即:f(x)=2f(x)+2xf '(x)-2x得:f '(x)+f(x)/(2x)=1一阶线性微分方程,公式法:f(x)=e^(-∫1/(2x) dx) (∫ e^(∫1/(2x) dx+c)=e^(-1/2lnx) (∫ e^(1/2lnx) dx+c)=(1/√x)(∫ √x dx+c)=(1/√x)((2/3)x^(3/2)+c)=(2/3)x+c/√x将f(1)=1代入得:1=2/3+c,则c=1/3f(x)=(2/3)x+1/(3√x)