唯一线性表示怎么解 向量组唯一线性表示

解: (α1,α2,α3,α4,β) = 1 1 1 1 1 0 1 -1 2 1 2 3 a+2 4 b+3 3 5 1 a+8 5 r3-2r1,r4-3r1 . a+1 0 当a≠-1时, β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示 此时, (α1,α2,α3,α4,β)--> 1 0 2 .

化成非齐次线性方程组 对增广矩阵做初等行变换 化为最简形 根据λ的不同取值 讨论方程组的解的情况 过程如下:

记B=(β1,β2,……βt),C=(α1,α2,……αs),则原等式方程可以表示为BA=C.取一s维纵向量x,有BAx=Cx,记Cx=y,亦是一个s维纵向量.另记s维纵向量z=Ax,那么有Bz=y.·充分性:当r(C)=r(B)=s,那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解,即对于确定的z,方程Ax=z亦有唯一解,此时必有r(A)=s ·必要性:把充分性的证明翻回去即可,当r(A)=s,方程Ax=z有唯一解,即y=Bz唯一,即对于确定的y,方程Cx=y有唯一解,此时必有r(C)=s

第(1)问 α1,α2,α3,组成的矩阵可逆,即行列式不为0时,表示唯一.原理是:系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时,有解 秩相等,且都小于3时,有无穷多组解 秩相等,且都是3时,有唯一解 秩不相等(此时系数矩阵行列式等于0,且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩)时,无解

线性方程组都是通过初等行变换得到的解 齐次线性方程组如果只有唯一解 那么就是零解 即每个未知数都等于0 记住基本公式 齐次线性方程组AX=0解向量的个数 为n-R(A),即未知数个数减去系数矩阵A的秩

解: 问题即线性方程组(a1,a2,a3,β) =1 1 -1 12 a+2 -b-2 30 -3a a+2b -3 r2-2r11 1 -1 10 a -b 10 -3a a+2b -3 r3+3r21 1 -1 10 a -b 10 0 a-b 0 当a≠0且a≠b时, β可由a1,a2,a3.

定理:a1,a2,.,an线性相关,a2,.,an线性无关,那么a1能由a2,.,an线性表示,且表示法唯一.证明:设a1=k2a2+k3a3+.+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+.+mnan,两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+.+(kn-mn)an=0,又因为a2,.,an线性无关,必有(k2-m2)=0,(k3-m3)=0,.. , (kn-mn)=0,于是k2=m2,k3=m3,..,kn=mn.由此得出两种表示法一样,即表示法是唯一的.

解: 问题即线性方程组 (a1,a2,a3)x=β 解的存在性.(a1,a2,a3,β) =1 1 -1 12 a+2 -b-2 30 -3a a+2b -3 r2-2r11 1 -1 10 a -b 10 -3a a+2b -3 r3+3r21 1 -1 10 a -b 10 0 a-b 0 .

输入数据.菜单/分析/拟合/线性拟合(或者menu/analysis/fiting/fit linear)即可

唯一表示,则向量a1,a2,a3组成的矩阵可逆 即1 1 1 a 2a-1 11 2 1->1 1 1 a 2a-1 10 1 0->1 0 1 a 0 10 1 0->1 0 1 a-1 0 00 1 0 则a-1不为0 即a不为1