线性表示表示式唯一 线性表示唯一和不唯一

因为有唯一一组值使他的表出式值为零

定理:a1,a2,.,an线性相关,a2,.,an线性无关,那么a1能由a2,.,an线性表示,且表示法唯一.证明:设a1=k2a2+k3a3+.+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+.+mnan,两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+.+(kn-mn)an=0,又因为a2,.,an线性无关,必有(k2-m2)=0,(k3-m3)=0,.. , (kn-mn)=0,于是k2=m2,k3=m3,..,kn=mn.由此得出两种表示法一样,即表示法是唯一的.

解: (α1,α2,α3,α4,β) = 1 1 1 1 1 0 1 -1 2 1 2 3 a+2 4 b+3 3 5 1 a+8 5 r3-2r1,r4-3r1 . a+1 0 当a≠-1时, β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示 此时, (α1,α2,α3,α4,β)--> 1 0 2 .

不一定.例如:Ax=b,不就是用A的列向量来表示b吗?而求出的解,不就是表示方式的系数么?线性方程组就有无解、唯一解,无穷多解三种情况.

0向量是大小为0而方向任意的向量,本身不具备唯一性.如果规定了0向量的方向,那么这个线性表示的向量坟是唯一的

向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数

只用证明这个向量组是线性无关!取自定理:若向量组α1,α2.αn线性无关,且α1,α2.αn,β线性相关,则β可由这个向量组α线性表出,且表示法唯一

表示唯一即需要A中的向量不能相互表示 也就是A中的向量线性无关时,由A中向量表示成b时表示方法唯一.求采纳,不懂请追问.

设向量组{a1,a2,.an,b}中的向量b能被其他向量线性表示,那么有两种情况:(1)如果向量a1,a2,.an线性无关,那么向量b的线性表示是唯一的.(2)如果向量a1,a2,.an线性相关,那么向量b的线性表示就不唯一,有无穷多表示.

此话显然不对.以二维向量为例,记向量Ai=(i,0),其中i=1,2,3,.,显然向量A1可由向量组{A1,A2,.,Ai,.}线性表示,可是表示式么,可以有无穷种.