收敛数列的经典例子 收敛数列举例
因为{xn}收敛于a,所以 任给ε>0,存在正整数n,当n>n时,|xn-a|而 ||xn|-|a||所以 对同样的n,当n>n时,有||xn|-|a||恒成立,由极限定义有:数列{|xn|}收敛于|a|.举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛.如:xn:1,-1,1,-1,1,..显然xn为摆动数列,不收敛,而 |xn|:1,1,1,1,....收敛极限为1.
an=1/n
有界数列收敛的例子设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列极限存在.
高等数学 举例 收敛(-1)^n *1/n收敛 1/n不收敛 这个要用莱布尼茨判定法 交错级数 ∑(-1)^(n-1)an 当数列an递减 且通项an极限为0时就收敛 如果|an|收敛 则交错级数绝对收敛 若|an|发散则条件收敛
一个发散的数列也肯能有收敛的子数列 举例很简单呀 1/n 就是个发散数列 但取子序列 1/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1/n² 收敛
列举一个有收敛子数列的发散数列发散数列子列必发散这是错的,比如an=2∧(n*(-1)?)他的奇数项子数列就是收敛的
能不能举一个关于一致收敛的数列的例子,和一个关于收敛但不一致收.将[0,1]的有理数编号为{r_n},定义分段表示函数f_n(x)=r_k,x=r_k,10,x为其余数.则{f_n(x)}收敛但不内闭一致收敛于f(x)=x,x为有理数;0,x为无理数.
大学高数.下列数列中,哪些收敛?哪些发散?对收敛数列,写出其极限.应该是D选项.因为D选项奇数项的极限是1,偶数项的极限是-1,所以是发散的.所谓发散就是n趋向于正无穷没有固定的值.比如(-1)^n这种摆动的或者是n这种趋向于无穷的.
关于收敛数列以及子数列根据定义,收敛数列就必须要是无穷数列……也就是说收敛数列是无穷数列的一种.有穷数列的敛散性无意义…… 数学分析中的数列,如果不加说明,一般指的就是无穷数列
下列各题中哪些数列收敛?哪些数列发散?对收敛数列通过观察{xn}.通俗的讲,数列的极限就是该数列最终趋向的数.比如第一小题,当n趋向于无穷时,可以把2^n看做n的函数,由该函数性质知n=∞时,2^n=∞,它的倒数就是0,因此xn的极限是0;存在极限即为收敛数列.再比如第八小题,由于n为偶数时,;n为奇数时,xn=0,当n=∞时,极限为0.2和0不等,不存在是所有数趋向的那个数,因此不存在极限,数列发散.其它小题均可仿照分析.