如何证明不可逆 证明一个矩阵不可逆

这要根据已知条件来看用什么方法, 给你一些不可逆的等价条件:A不可逆 (又称奇异)<=> |A| = 0<=> A的列(行)向量组线性相关<=> R(A)<n<=> AX=0 有非零解<=> A有特征值0.<=> A不能表示成初等矩阵的乘积<=> A的等价标准形不是单位矩阵

有很多方法,要对题目下药.比如证明它不是满秩的,用高斯消去法证.或者计算他的行列式,等于0就不可逆 或者证明0是它的特征值.等等等等

1. 设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足 p^(-1)AP = B两边取行列式得:|B| = |p^(-1)AP| = |p^(-1)| |A| |P| = |A| 2. 所以|A| 与|B|同时为0可同时不为0所以 A与B 同时可逆或不可逆.

(1)A=E时,A²=A显然成立.(2)A≠E时,∵A²=A ∴A(A-E)=0 设A-E=(α1,α2,……αn,) 则 Aα1=0 Aα2=0 …… Aαn=0 ∴Ax=0有非零解,根据克莱姆法则 |A|=0 ∴A不可逆

我不知道你问的是要证明两个问题 还是要用热力学第二定律来证明理想气体自由膨胀不可逆.热力学第二定律是对自然界的现象和实验的总结得出的,说明自然过程具有方向性,不需要证明.如果一定要证明的话,要用到统计物理的方法,我猜你还没学过吧.要用热力学第二定律来证明理想气体自由膨胀不可逆,要用反证法,即假设自由膨胀可逆,则在这个可逆过程中,理想气体对外界做了功,它自己又恢复了原来的状态,即它的唯一效果是热全部转变成了功而没有引起其他的变化,这违背了热力学第二定律的开尔文表述.所以理想气体的自由膨胀不可逆.

1.利用定义,AB=BA=E,如果存在矩阵B,则B为A的可逆矩阵,A就可逆.2.判断是否为满秩矩阵,若是,则可逆.3 看这个矩阵的行列式值是够为0,若不为0,则可逆.4 利用初等矩阵判断,若是初等矩阵,则一定可逆.

有一行(或列)元素全为 0 ,则行列式为 0 ,当然就不可逆(可逆的充要条件是行列式不为 0 ).

因为 A^3 = 0所以 |A^3|=0所以 |A|^3 = 0所以 |A|=0所以 A不可逆.

所有可逆热机都是走的卡诺循环,而卡诺循环的热效率是最高的,不可逆的循环效率都应比它小.证明有些复杂,看看热二定律

证明:利用公式aa*=a*a=|a|e ∵a*可逆 ∴ |a*|≠0 ∴|a||a*|=|a|^n ∴ |a*|=|a|^(n-1)≠0,|a|≠0 ∴a也可逆