怎样判定矩阵是否可逆 用初等变换判定下列矩阵是否可逆

首先,可逆矩阵A一定是n阶方阵 判断方法1. A的行列式不为02. A的秩等于n(满秩)3. A的转置矩阵可逆4. A的转置矩阵乘以A可逆5. 存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵

n阶矩阵是方阵,没错,并且只有方阵才有可逆可言 在此基础上,矩阵可逆的充分条件可以是: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 对着书一点点查的,不容易啊 你的5分太难得了,+++分吧 祝君好运

阵为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一.如何判断矩阵可逆 逆矩阵只有1个定义,即 若n介方证a,b,ab=e,则称b为a的逆矩阵 求逆矩阵一般有2中方法:1.用公式a^(-1)=a*/|a|2用方程组ax=e,解x就是a^(-1)

题设不是不可逆,而是根本无法求逆.矩阵不可逆的意思是指该矩阵为奇异矩阵.奇异矩阵必然是一个方阵,其行列式为0.楼主注意只有方阵才可以求逆矩阵.

一个矩阵可以用初等变换化成一个下三角或者是上三角矩阵,通过看对角元素上是否有0出现,若出现矩阵不可逆,否则可逆,这本质上是看矩阵的行列式是否为0来判断矩阵是否可逆.而进行初等行变换时,相当左边乘上相应的初等矩阵,进行一系列操作时相当于左边乘一系列初等矩阵,而这些初等矩阵的乘积是可逆的.事实上可以证明,一个可逆阵可以通过初等行变换化为单位阵,这就是通过初等矩阵求矩阵逆的方法,即通过将 [A I] 进行行变换为 [I B] 时,此时B就是A的逆.若我们通过初等变换得到上三角矩阵时,相当与 PA=上三角 ,而P是可逆的,这样A可逆等同于 上三角阵 可逆,上三角阵可以一眼看出行列式

其实,有时候用行列式变换,进行判断,比较方便,当然,如果细算的话,也属于判断行列式的值

n阶方阵a为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)

1. 行列式不等于02. 方程组AX = 0 只有0解3. 秩 = 阶数4. 特征值全不为05. 行向量组线性无关6. 列向量组线性无关7. 存在另一个B, 使 AB = BA = E (定义)

行列式不得零

应该是:能通过初等变换得到单位阵的矩阵一定可逆.因为对矩阵每一次初等行/列变换 都相当于 矩阵左/右乘一个可逆阵(这个可逆阵是对单位阵进行初等变换得到的).也就是说,如果一个矩阵能通过初等变换得到单位阵,相当于 这个矩阵可以和一系列初等变换矩阵 相乘 得到一个单位阵,单位阵显然可逆,因此该矩阵也可逆