如何证一个矩阵不可逆 矩阵怎样不可逆

ab=a+b ab-a-b=0 ab-a-b+i=i (a-i)(b-i)=i 所以,a-i 可逆,其逆矩阵是 b-i

肯定不相似设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.试分析下面命题:A.B两矩阵都不可逆.则AB与BA一定不相似.(待分析)相关:命题一:设A,B是n阶矩阵,且有一个可逆,证明AB与BA相似易证:不妨设A可逆, 故有 A^-1 (AB) A = BA,由对称性,证毕.命题二:设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值.证略.

证法1 构造矩阵 E B A E 首先第二行的矩阵右乘-B,加到第一行,得到矩阵 E-AB 0 A E 可见这个矩阵是满秩的 再回到原来的矩阵左乘-B加到第一行的矩阵,就可以证明E-.

当然不能说明可逆,必须由AB=BA=单位矩阵定义可逆.

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有 B 00 0 的分块结构,其中B是k阶的满秩矩阵.又C是可逆的,所以r(AA^T)=r(B)=k=r(A).再利用r(A)=r(A^T)得r(A^T*A)=r(A^T).

如下 | 1 0 0 1 | | 1 0 0 0 | | 0 0 0 1 | | 1 0 0 0 | 由于矩阵的第二行和第四行各元素相同 所以该矩阵的行列式的值为0 所以该矩阵为奇异矩阵,不可逆

直接验证(E-BA) [E+B(E-AB)^{-1}A] = E

因为A可逆,所以|A|<>0 又因为|A'|=|A|,所以|A'|<>0 所以A'可逆 这里的关键是|A'|=|A|

当然一定可逆 因为(ab)(b^{-1}a^{-1}) = (b^{-1}a^{-1})(ab) = i

A²+A-4E=0,A²+A=4E,A(A+E)/4=E,所以A可逆,逆矩阵是(A+E)/4.A²+A-4E=0,A²+A-2E=2E,(A-E)(A+2E)=2E,(A-E)(A+2E)/2=E,所以A-E可逆,逆矩阵是(A+2E)/2.