泰勒公式中的x0怎么取 泰勒公式中的x0是什么

x0可以取任何数,往往根据需要把f(x)展开成关于x-x0的多项式,便于近似计算.x必须取收敛区间的数,否则即使按照泰勒公式展开,展开式也不会等于f(x);一般要求0附近的值,所以取x0=0.在展开相同项数的情况下,x0离所要求的值越近则精度越高,否则就要靠展开更高次的项来提高精度.

定义域内任意 影响每一项系数

直接套公式即可泰勒公式为f(x)=f(x0)+f ` (x0)(x-xo)+……+(f(n)(xo) 【n阶导】/n!) *(x-xo)^n +Rn(x)1/x的n阶导为(-1)^n *n!X^-(n+1)得到f(x)=1/x的n阶泰勒公式为f(x)=-1-(x+1)-(x+1)^2-……(x+1)^n +Rn(x)

首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i!这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量

不是说一定要趋于x0,而是说x和x0越接近,所求出来的值与精确值越相近,你所举的例子由于用的是麦克劳林公式,x0=0,所以x要和0比较接近才可以,所以30分解成3(1+1/9),1/9就和0比较接近,所以可以这样分解,如果分解成(1+29)的话29和0相差很大,待会求出来的值和精确值相差很远,那就不叫近似值了

泰勒公式是一个用函数在某点(即x0)的信息描述其附近取值的公式,比如x0=0,泰勒公式就是表示函数在0点处附近的取值.

看你的已知条件,一般来说,x取的是已知函数值的点,x0取的是已知导数值点,也就是如果已知是f(1)=a,f'(0)=b,那么就是x=1,x0=0时,写带拉格朗日余项的泰勒公式展开,具体展开到几阶导看要证明的问题,比如要证存在一点ξ,使f''(ξ)=什么什么,那就展到带二阶导拉格朗日余项,一般来说,二阶以及以上的中值定理证明题想到用泰勒公式.其他还有很多种情况,没法一一说,只能是你做题的时候碰到一个总结一个题型.另外注意一点,中值定理这个地方跟线性代数似的,大多数定理之间都能相互证明,也就是原则上能用某一个定理证明的题大多情况下也能用其他定理证明,所以总结的时候尽量总结那种通用的做法.

泰勒公式是在x0的展开式,由(x-x0)的各次幂相加,这些项的功能恰是泰勒展开在x0与被展开的函数有相等的各阶导数.一个多项式,如果写成(x-x0)的幂的形式,在x0它的值就是常数项.

我觉得这个是无法在x=0展开的,因为f(0)本身就不是一个定数,当x趋于零正和零负时的值不一致

两种方法:一、直接展开法 二、间接展开法.