泰勒公式x0怎么理解 泰勒公式的x和x0什么意思

泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数,其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加,物理上也称叠加原理.x0可以取任意值.

泰勒公式是一个用函数在某点(即X0)的信息描述其附近取值的公式,比如X0=0,泰勒公式就是表示函数在0点处附近的取值.

泰勒公式是在x0的展开式,由(x-x0)的各次幂相加,这些项的功能恰是泰勒展开在x0与被展开的函数有相等的各阶导数.一个多项式,如果写成(x-x0)的幂的形式,在x0它的值就是常数项.

不是说一定要趋于X0,而是说x和x0越接近,所求出来的值与精确值越相近,你所举的例子由于用的是麦克劳林公式,x0=0,所以x要和0比较接近才可以,所以30分解成3(1+1/9),1/9就和0比较接近,所以可以这样分解,如果分解成(1+29)的话29和0相差很大,待会求出来的值和精确值相差很远,那就不叫近似值了

那是n次求导的结果,比如x的n次方,n次求导之后就是自然数n的阶乘,说实际话那个公式我记不起了,但我当时也用了相长的时间去理解.

定义域内任意 影响每一项系数

看你的已知条件,一般来说,x取的是已知函数值的点,x0取的是已知导数值点,也就是如果已知是f(1)=a,f'(0)=b,那么就是x=1,x0=0时,写带拉格朗日余项的泰勒公式展开,具体展开到几阶导看要证明的问题,比如要证存在一点ξ,使f''(ξ)=什么什么,那就展到带二阶导拉格朗日余项,一般来说,二阶以及以上的中值定理证明题想到用泰勒公式.其他还有很多种情况,没法一一说,只能是你做题的时候碰到一个总结一个题型.另外注意一点,中值定理这个地方跟线性代数似的,大多数定理之间都能相互证明,也就是原则上能用某一个定理证明的题大多情况下也能用其他定理证明,所以总结的时候尽量总结那种通用的做法.

首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i!这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量

泰勒公式是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的,拉格朗日中值定理如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a).在这里区间[a,b],我们可以换成具有一般性的,把区间定义为[Xo,X],即把a变为X0,b变为X,上式就变为f'(ξ)*(X-X0)=f(X)-f(X0).移式得f(X)=f(X0)+f'(ξ)*(X-X0).呵,是否有点接近了.我们一般应用,可以近似地表示在点x0用f(X0)+f('X0)(X-X0)逼近函数f(x),但是近似程度不够,就是要用更高次去逼近函数,当然还要满足误差是高阶无穷小,就得到泰勒公式了.呵,我自己的理解啊.

多项式函数是最简单的函数