偏导数例题及答案 高数书上的偏导数例题

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:wxf199456 法2 先求偏导函数.求时.将y看作常数,求时,将x看作常数.故 故 法3 先求 再求 最后求得 同理可得 例2 :求的偏导数,其中 解:将y看作常数时,是幂函数,因此将x看作常数时,是指数函数,因此, 例3: 设,证明u满足 证:从而 同理 故 例4:设求. 解:令y=1得,从而 令x= 0得f(0,y)=0故. 应该注意对于本题若采用先求偏导函数和然后再将点(0,1)代入算和则在算和时运算相对复杂,此外,因无法算出的值,可见,在求函数在某一点的偏导数时,应注意使用例4的方法. 例5:求其中,在(0,0)点的偏导数 解 求分段函数在分段点处的偏导数通常用定义求.同理

解:分析,可以根据牛莱公式和链式法则!∂g/∂x=f(x+at)·[∂(x+at)/∂x] - f(x-at)·[∂(x-at)/∂x] =f(x+at)-f(x-at)∂²g/∂x²=f'(x+at)·[∂(x+at)/∂x]-f'(x-at)·[∂(x-at)/∂x]=f'(x+at)-f'(x-at)∂g/∂t=f(x+at)·[∂(x+at)/∂t] - f(x-at)·[∂(x-at)/∂t]=a[f(x+at)+f(x-at)]∂²g/∂t²=a[af'(x+at)-af'(x-at)]=a²[f'(x+at)-f'(x-at)]

f(x+y, x-y) 中的 x+y、x-y 分别用 x、y 代替就得到 f(x, y), 这是一个具体的函数,直接求偏导(本人用了全微分,一次性求出两个偏导)再代入计算即可

解:1.∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x * lnv + u² * ∂z/∂v * ∂v/∂x=6(3x-2y)ln(3x+2y) + 3(3x-2y)²/(3x+2y) ∂z/∂y=∂z/∂u * ∂u/∂y * lnv + u² * ∂z/∂v * ∂v/∂y=4(2y-3x)ln(3x.

显然不对,应该是: Z'(x)=2x+y 在对x求偏导的时候,y可以看成常数.

所求函数对x的偏导数=1/(x+lny) 对y的偏导数=1/[y(x+lny)] 故在(1,e)点处两导数分别=1/(1+1)=1/2 =1/[e(1+1)=1/(2e)

&z/&x=2xy^2 &z/&y=2yx^2 全微分dz=2*2*1dx+2*(-1)**4dy=4dx-8dy=4*0.02-8*(-0.01)=0.16 全增量Δz=z(2+0.02,-1-0.01)-z(2,-1)=2.02^2*(-1.01)^2-2^2*(-1)^2=0.16241604

αz/αx=z'1*1'x意思就是z对函2113数里第一个变量的导数乘以函数第一个变量对x的倒. 所以αz/αxy*y=4,二者相加等于版7 楼主一定要明白偏导数的定义,z=f(u,v),u=u(x,y),v=v.

解:1.所求面积=∫(0,1)(2x-x)dx+∫(1,2)(2x-x²)dx =(x²/2)│(0,1)+(x²-x³/3)│(1,2) =1/2+4-8/3-1+1/3 =7/6 2.∵z=y^x=e^(xlny) ∴z关于x的偏导数δz/δx=δ[e^(xlny)]/δx =e^(xlny)*lny =y^x*lny z关于y的偏导数δz/δy=δ[e^(xlny)]/δy =e^(xlny)*(x/y) =y^x*x/y =x*y^(x-1)

dz/dx=1/(x/y)*(1/y)=1/x 令x/y=A,先对lnA求导为1/A,再对x/y关于x求导为1/y最后两者相乘. dz/dy=1/(x/y)*(-x/y^2)=-1/y 前面同上,再对x/y关于y求导为-x/y^2,最后两者相乘. O(∩_∩)O~