复合函数求导例题100道 三层复合函数求导例题

^求导: y=3^(3-4x) y'=[3^(3-4x)](ln3)(-4)=-4ln3[3^(3-4x)] y=sin[ln(4-x)] y'={cos[ln(4-x)]}[-1/(4-x)]=[1/(x-4)]cos[ln(4-x)] y=arccos√(2-3x) y'=-{-3/[2√(2-3x)]}/√[1-(2-3x)]=3/{2√[(2-3x)(-1+3x)]}=3/[2√(-9x²+9x-2)] y=lnsin√(x³+1)

是复合的函数 根据公式我们知道[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x) y=sinx的导数是y′=cosx x^3=3x^(3-1)=3x^2 答案中的结果是已经求过导的所以不用再求一次

先求内层函数的导数,再求外层的导子吧!比如要求sin(2x+8)的导数,我们就要先求2x+8的导数,很显然是2.然后再求外层函数的导数,也就是把2x+8设为t,求sint的导数,也就是cost.那么整个函数的导数就是2cost,也就是2cos(2x+8).

复合函数求导 解:设y=f(u),u=h(v),v=g(x);那么dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx).y=x√(x²+1);y'=√(x²+1)+2x²/[2√(x²+1)]=√(x²+1)+x²/√(x²+1)=[(x²+1)+x²]/√(x²+1)=(2x²+1)/√(x²+1).

y=ln[x+√(1+x²)] y′={ln[x+√(1+x²)]}′ =1/[x+√(1+x²)] * {1+[ √(1+x²) ] ′} *2x =1/[x+√(1+x²)] * {1+1/[2√(1+x²)]}*2x =x / {x[√(1+x²)]+1+x} y=e-x ln(2+x) y′=-[x*1/(2+x)+ln(2+x)] =-[x/(2+x)+ln(2+x)] y³-2y+2x=0 设y(x)是x的函数,则y³(x)-2y(x)+2x=0 对上式求导:3y²(x)-2y′(x)+2=0 y=y(x)3y²-2y′+2=0 y′=3/2 y² +1(这题不太确定)

复合函数的导数:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)即y=f(g(x))的导数间的关系为 y'=f'(g(x))*g'(x) 例题:y=(2x^3-x+1/x)^4 设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,则y'=(u^4)'*u'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1-1/x^2)

对于多元复合函数求导,就是求函数对每一个自变量的偏导之和,而在求偏导时,应注意只认准一个自变量,其他就当做常量.至于其他,就和一元复合函数类似.举个例子y=xe^(yz),先求对x 的偏导,把yz看做常数,就是一常量乘以X,偏导为e^(xy).然后求对y的偏导,x,z是常量,那就相当于一常数乘以一个指数函数,偏导为xe^(xy)z,同理,对y的偏导为xe^(yz)y,然后三部分相加,就是它的导数.希望对你有帮助.

首先e^a是常数,求导后得0lnsinx求导得 cosx/sinx 也就是cotx根号(1+x^3)求导 1/2根号下1+x^3 再乘以 x^3的导数 3x^2最后得3x^2/2根号1+x^3再加cotx

第一个,y=sinu, u=nx 第二个,y=u^n, u=sinx

这没有什么好想的就是求导时链式法则的使用对cos2x求导,即f(u)=cosu,u=2x于是对x 求导得到f'(u) *du/dx即(cos2x)'= -sin(u) *2= -2sin2x