二阶混合偏导数例题 二阶偏导数的求解公式

f1表示f对第1个变量求导数,f12表示f先对1后对2求导数,其余类推.z=f(xy,x/y) ∂z/∂x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数) yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求)=f1+y(xf11+(-x/y^2‍‍‍)f12‍ 这里如果懂了,后面就没问题了

1、不知道楼主是什么样的题目,能补充说明吗?2、若是想询问二阶偏导的一般计算方法,下面提供五道例题, 每道例题具有详细解答;3、每张图片均可点击放大,放大后,图片更加清晰.

∂u/∂x=2x∂u/∂y=2y∂z/∂y=f'(u)∂u/∂y=f'(u)2y∂^2z/(∂x∂y)=∂(∂z/∂y)/∂x=f''(u)*∂u/∂x*2y=4xyf''(u)

f(x,y)=x^2arctan(y/x)-y^2arctan(x/y) df(x,y)/dx=2xarctan(y/x)+x^2*1/(1+(y/x)^2)*(-y/x^2) -y^2*1/(1+(x/y)^2)*1/y =2xarctan(y/x)-x^2y/(x^2+y^2)-y^3/(x^2+y^2) =2xarctan(y/x)-(x^2y+y^3.

下面例子供你参考:F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. F(x,y)=0,xy=0. 1.xy=0,显然有 Fx'(x. =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数.

这是多元函数求导问题,混合偏导数是二阶偏导数的一种.如二元函数,则先对第一个变量求导,其结果再对第二个变量求导,就可以得到混合偏导数.如z=f(x,y) 则混合偏导数,就是先偏z偏x(y暂视为常量)再对结果求偏z偏y(x暂视为常量).如z=x^3y^2-3xy^3-xy+1 则 混合偏导数为 6x^2y-9y^2-1

郭敦荣回答:二元函数z=f(x,y)的二阶偏导数共有四种情况:(1)∂z²/∂x²=[∂(∂z/∂x)]/ ∂x;(2)∂z²/∂y ²=[∂(∂z/∂y)]/ ∂y;(3)∂z²/(∂y ∂x) =[∂(∂z/∂y)]/ ∂x,;(4).

子,放在人名前表示尊敬,翻译过来就是＂列子先生＂或＂列子老师＂

Z=f(x^2+y^2) 对x的偏导数 Zx=fx(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|x Zx=fx(x^2+y^2)*2x 对y的偏导数 Zy=fy(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|y=fy(x^2+y^2)*2y

u=(y-z)e^x, u'<x>=(y-z)e^x, u'<y>=e^x, u'<z>=-e^x,u''<xx>=(y-z)e^x, u''<yx>=e^x, u''<zx>=-e^x,u''<xy>=e^x, u''<yy>=0, u''<zy>=0,u''<xz>=-e^x, u''<yz>=0, u''<zy>=0.x=t, y=sint, z=cost, u=(y-z)e^x=(sint-cost)e^t,u'<t>=du/dt=(cost+sint)e^t+(sint-cost)e^t=2e^t*sint,u''<t>=2(e^t*sint+e^t*cost)=2e^t*(sint+cost).