一阶偏导数怎么求 二元函数的一阶偏导数

一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定 对某个变量求偏导数 就把别的变量都看作常数即可 比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2 对x求偏导就是 f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导.如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D .

∂u/∂r = (∂u/∂x)(∂x/∂r) + (∂u/∂y)(∂y/∂r) = (∂u/∂x)*cosθ + (∂u/∂y)*sinθ, ∂²u/∂r² = (∂/∂r)(∂u/∂r) = (∂/∂r)[(∂u/∂x)*cosθ + (∂u/∂y)*sinθ] = (∂/∂r)(∂.

证明:f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可,显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!

你的意思是 二元函数f(x,y)=0,那么f的值与x和y都没有关系 所以对x和y求一阶偏导数的话,得到的都是0

解:1.∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x * lnv + u² * ∂z/∂v * ∂v/∂x=6(3x-2y)ln(3x+2y) + 3(3x-2y)²/(3x+2y) ∂z/∂y=∂z/∂u * ∂u/∂y * lnv + u² * ∂z/∂v * ∂v/∂y=4(2y-3x)ln(3x.

1、∂z/∂x=[1/(1+(y/x)²)](-y/x²)=-y/(x²+y²) ∂z/∂y=[1/(1+(y/x)²)](1/x)=x/(x²+y²)2、先求出√(x²+y²)的导数偏导数,这个结果比较常用,请记住 ∂[√(x²+y²)]/∂x=x/√(x²+y²) ∂[√(x²+y²)]/∂y=y/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x²/√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/(x²+y²)^(3/2) ∂z/∂y=[-x/(x²+y²)][y/√(x²+y²)]=-xy/(x²+y²)^(3/2) 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

这是多元函数求导问题,混合偏导数是二阶偏导数的一种.如二元函数,则先对第一个变量求导,其结果再对第二个变量求导,就可以得到混合偏导数.如z=f(x,y) 则混合偏导数,就是先偏z偏x(y暂视为常量)再对结果求偏z偏y(x暂视为常量).如z=x^3y^2-3xy^3-xy+1 则 混合偏导数为 6x^2y-9y^2-1

第一种理解法:本题要分清各变量的关系,由题意可知,u是函数,t是中间变量,x与y是自变量.因此x与y之间无函数关系,所以∂y/∂x=0.第二种理解法:对x求偏导时另一个自变量y当作常数对待.常数求导为0.

对x求偏导得到 f'x=f1' +f2' *1/y 对y求偏导得到 f'y=f2' *(-x/y^2) 于是求二阶偏导数得到 f''xx=f11'' +f12'' *1/y +(f21'' +f22'' *1/y) *1/y f''xy=f12'' *(-x/y^2) -f2' *1/y^2 +f22'' *(-x/y^3) f''yy=f22'' *x^2/y^4 +2f2' *x/y^3