1平方加到n平方推导 等比数列求和公式

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(n+2)/6, 可用n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1,累加得到.

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6.可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到.1^2+2^2+3^2+..+n^2=利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 拓展资料:推导公式 n-﹙n-1﹚=3n-3n+1,﹙n-1﹚-﹙n-2﹚=3﹙n-1﹚-3﹙n-1﹚+1 写出1到n-1的式子,将这n-1个式子叠加得 n-1=3[n+﹙n-1﹚+……+2﹚]-3[n+﹙n-1﹚+……+2]+n-1 由此不难得出1+2+……﹙n-1﹚=﹙n-1﹚n﹙2n-1﹚/6.

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 具体算法 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加就得到咯.

展开全部1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 具体算法 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加就得到咯.

用降次求和法:把(k+1)³-k³=3k²+3k+1中的k分别用1、2、···、n代入,得2³-1³=3*1²+3*1+1,3³-2³=3*2²+3*2+1,···(n+1)³-n³=3n²+3n+1.把上述所有等式左右分别相加,就能得出结果!

平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6,推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,...2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3 -1=3(.

1*2+2*2+3*2+4*2+...+n*2=n(n+1)(n+2)/6

1^2+2^2+3^2+..+n^2 (注:N^2=N的平方) =n(n+1)(2n+1)/6 即平方和公式 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6.

n*(n+1)*(n+1)/2

N(N+1)(2N+1)/6