线性代数求基础解系 矩阵的基础解系怎么求

下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T. 解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, .

基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T.解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 .

首先易得解空间的维数是n-r r(a)=n,所以a*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的.r(a*)=n,就是a*可逆,所以a*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是a*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系

一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵,然后得出秩,确定自由变量,得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的. 例如:x1+x2+x3+7x4=.

同学,请重新上传图片.设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量.这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.

横着看x1=0,x2=0,x3的值不确定.可以设为1,或者其他.但一般写最简的1,p2,x1+x3=0,x2+2x3=0,令其中一个为一,上面令x1=1,x3=-1,x2=-2.

齐次线性方程组ax=0与b=ap,a=(a1,a2,a3)出现了同样的a,题目有问题!!一方面,|p|不为0时,即p可逆,则有r(b)=r(ap)=r(a),(后一个等式在书上是有定理保证的);已知“a1,a2,a3是某个齐次线性方程组ax=0的基础解系”,故a1,a2,a3是线性无关的,即r(a)=r(a1,a2,a3)=3,(3行3列的,列满秩),于是r(b)=r(a)=3.另一方面,既然基础解系存在,ax=0有非零解,其必要条件是系数矩阵行列式|a|=0,于是r(a)

设x=(a,b,c) 则2a+5b=0 取a为任意一个非0数得到a=1, b=-0.4 再带入方程a-2b-c=0得到c 这样就可以得到一个解(a,b,c),基础解系就出来了

1)求系数矩阵A的秩,R(A).2)AX=0的基础解系包含n-R(A)个基础解向量.3)从已知的解向量中挑选,构造出n-R(A)个基础解向量.基础解向量的要求就三个:1)首先是解,2)如果只有一个向量,则非零,3)线性无关.

最后这个矩阵,其实就是阶梯型矩阵.阶梯型矩阵的每个非零行的第一个数对应的未. 取定自由未知量之后,基础解系的求法就是:自由未知量轮流的让其中一个取定一个.