自由未知量怎么取 自由未知量的取法

自由未知量的取值任意,只要自由未知量的每组取值对应的向量构成的向量组线性无关即可.一般是每次只有一个自由未知量取值为1或一个非负数,其余取0

自由变量个数等于线性方程组变量个数减去系数矩阵的秩;自由变量个数m确定好以后,把方程组中任意m个变量移向到等号右边,解这个含有m个自由变量的方程组,所谓自由变量地位是同等的,是指方程组中任意m个变量都可做自由变量.

一、系数矩阵 A 行初等变换化为 B,实际上就是线性方程组同解变形为 x1 +x2 -3x4-x5 = 0-2x2+2x3+2x4+x5 = 03x4-x5 = 0 r(A) = 3, 未知数个数 n = 5 应有 5 - 3 = 2 个自由.

线性代数中的自由未知数是在 解方程组部分的内容 这个概念 是对应于“主元”而言的. 先根据方程组系数矩阵的秩,确定主元的个数, 其他的未知数就称为自由未知数. 比如 x1 x2 x3 x4 x5是方程组的5个未知量, 如果确定x1 x3是主元,那么x2 x4 x5就是自由未知量 所谓“自由”是指在确定解系的时候,这些未知数可以任意赋值.

自由未知量的一般选取方法:先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵 非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量 其余未知量即为自由未知量 由上面的选取方法可.

在阶梯型矩阵中:第(1)步,观察阶梯型矩阵的第一行,把第一行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列. 第(2)步,观察阶梯型矩阵的第二行,把第二行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列.

1 2 -1 4 2 0 -5 3 -7 -3 0 0 0 0 0 非零行的第1个非零元所在列对应的是 约束未知量 本题是 x1,x2 其余的是自由未知量 本题是 x3,x4.

若一个矩阵化简为 1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 2 3 则自由未知变量是X2 X3

可以把x1,x3看作自由未知量;也可以把x1,x2看作自由未知量.对应取(1,0)(0,1)

变量可以取任意值,称之为自由变量,一般取的自由变量对解方程比较方便,任意指定的一个值,就能够立即得到方程组的一个解向量.基础解系中自由变量可以从矩阵消元解法的最后矩阵中直接读出.读取规则是:化简后,在最后的矩阵中,非主元列(不含主元的列)对应自由变量.然后进行计算令自由变量依次取1(其余自由变量取0),读取最后矩阵中相应列的元素,改变符号后,即为主元变量(与含主元的列相对应)的取值