基础解系的例题及答案 基础解系求法举例

先把系数矩阵用初等行变换到阶梯形式,那么每一行的最开始非零列数就不是自由变量,除开这些列,其他的就是自由变量.然后自己定这些数的值,再就是带入方程求解.得到的就是基础解系.

系数矩阵 A 经初等行变换化为梯矩阵1 -2 4 -70 1 17 -460 0 1 50 0 0 1 r(A)=4, 方程组只有零解, 无基础解系.＂知道手机网友＂ 字数受限制 我不大开qq呢.

得到方程组的另一个与之线性无关的解为(-5,1,x4=0,(-5,1,k2∈p,4,k1.再令x3=0,1)^t,3,原方程组的一个基础解系为(-4,0,4,0)^t,0)^t,3,1)^t,x2-3x3-4x4=0同解,0)^t+k2(-5.通解为k1(-4,1)^t该方程组的系数矩阵为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -45 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0 所以.因此,4,3,x4=1,令x3=1,原方程组与方程组x1+x2+x3+x4=0,0,0,1,得到方程组的一个解为(-4

首先易得解空间的维数是n-rr(a)=n,所以a*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的.r(a*)=n,就是a*可逆,所以a*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是a*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系

X1+X2+X3+X4=0, 2X1+3X2+X3+X4=0, 4X1+5X2+3X2+3X4=0 x2=x3+x4 x1=-2x3-2x4 x3,x4,任意取值

系数矩阵=2 -3 -2 13 5 4 -28 7 6 -3 r2-r1,r3-4r12 -3 -2 11 8 6 -30 19 14 -7 r1-2r20 -19 -14 71 8 6 -30 19 14 -7 r1+r3,r3*(1/19),r2-8r30 0 0 01 0 2/19 -1/190 1 14/19 -7/19 所以方程组的基础解系为 (2,14,-19,0)^T,(1,7,0,19)^T.

先确定基础解系包含的向量个数.本题秩为2,基础解系向量为1个3维向量.先看第三行,3维向量的元素为任意.看第二行,第3个元素必须为0才能保证乘以1为0.再看第1行,第一个元素为1,第二个为-2即可.基础解系就是(1,-2,0)^T

用初等行变换来解,1 1 -3 -53 -1 -3 41 5 -9 -8 第2行减去第1行*3,第3行减去第1行 ~1 1 - 3 -50 -4 6 190 4 -6 -3 第3行加上第2行 ~1 1 - 3 -50 -4 6 190 0 0 16 第3行除以16,第2行减去第3行*19,第1行加上第3行*5 ~1 1 -3 00 -4 6 00 0 0 1 第2行除以-4,第1行减去第2行 ~1 0 -3/2 00 1 -3/2 00 0 0 1 所以得到基础解系为(3,3,2,0)^T,通解即为c*(3,3,2,0)^T,C为常数 是否可以解决您的问题?

(1)A = 1 -2 3 -1 2 3 5 4 3 -4 8 2 化为行最简 = 1 0 0 66/5 0 1 0 1/5 0 0 1 -23/5 方程组的全部解为:k1*(-66/5 -1/5 23/5 1 )^T (2)A = 1 1 1 1 1 3 2 1 1 -3 0 1 2 2 6 5 4 3 3 -1 化为行最简 = 1 0 -1 -1 -5 0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 方程组的全部解为:k1*(1 -2 1 0 0)^T + k2*(1 -2 0 1 0)^T + k3*( 5 -6 0 0 1)^T

系数矩阵 A =[1 3 -1 -2][2 -1 8 7][4 5 6 11]初等行变换为[1 3 -1 -2][0 -7 10 11][0 -7 10 19]初等行变换为[1 3 -1 -2][0 -7 10 11][0 0 0 8]初等行变换为[1 3 -1 0][0 7 -10 0][0 0 0 1]方程组同解变形为x1 + 3x2 = x3 7x2 = 10x3 x4 = 0取 x3 = 7, 得基础解系 (-23, 10, 7, 0)^T通解是 x = k (-23, 10, 7, 0)^T.